Математическая модель взаимодействия ледового покрова и гидродинамического диполя в канале
Аннотация
Изучаются гидроупругие волны в канале, покрытом льдом, вызванные расположением гидродинамического диполя в жидкости. Рассматривается случай стационарного диполя, расположенного в потоке жидкости с постоянной скоростью, и случай равномерного движения диполя вдоль канала. За основу математической модели взяты дифференциальное уравнение колебаний тонкой вязкоупругой пластины Кельвина-Фойгта и уравнение Лапласа для потенциала скорости течения жидкости под ледовым покровом. Потенциал скорости течения жидкости равен сумме потенциала диполя в канале и потенциала течения, вызванного прогибом пластины. Уравнение потенциала диполя в канале выводится методом зеркальных изображений с учетом четырех стенок. Данные уравнения замыкаются граничными условиями непротекания на стенках и дне канала, условиями жесткого защемления льда на стенках канала, а также кинематическим и динамическим условием на границе раздела лед-жидкость. Динамическое условие описывается линеаризованным интегралом Коши-Лагранжа. Исследуется постановка стационарной задачи. Решение ищется в виде бегущей волны, которое не зависит от времени в системе координат, движущейся вместе с диполем. В случае обтекания диполя жидкостью в канале исследуются траектории движения жидкости и формы обтекания. Полученные формы сравниваются с формами обтекания диполя в неограниченной жидкости.
DOI 10.14258/izvasu(2017)1-30
Скачивания
Metrics
Литература
Squire V., Hosking R., Kerr A., Langhorne P. Moving loads on ice. - Kluwer Academic Publishers, 1996.
Brocklehurst P. Hydroelastic waves and their interaction with fixed structures. PhD thesis, University of East Anglia. - UK, 2012.
Shishmarev K., Khabakhpasheva T., Korobkin A. The response of ice cover to a load moving along a frozen channel. Applied Ocean Research. 2016. № 59. P. 313-326.
Шишмарев К.А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки // Известия Алтайского гос ун-та. - 2015. - Вып. 1/2 (85), DOI:10.14258/izvasu(2015)1.2-35
Korobkin A., Khabakhpasheva T., Papin A. Waves propagating along a channel with ice cover // European Journal of Mechanics B/Fluids - 2014. -Vol. 47.
Batyaev E.A., Khabakhpasheva T.I. Hydroelastic waves in channel with free ice cover. Fluid Dynamics. 2015.6:84-101.
Стурова И.В., Ткачева Л.А. Колебания погруженного цилиндрического тела в жидкости при наличии неоднородного ледового покрова // Полярная механика-2016 : материалы Третьей междунар. конф. - Владивосток, 2016. C. 976-985.
Sturova I.V., Radiation of waves by a cylinder submerged in water with ice floe or polynya. J. Fluid Mech., 784, - 2015. P. 373-395.
Ткачева Л.А. Колебания цилиндрического тела, погруженного в жидкость, при наличии ледяного покрова // ПМТФ. - 2015. - Т. 56, № 6.
Ахмерова И.Г., Папин А.А., Токарева М.А. Математические модели механики неоднородных сред. - Барнаул, 2012. - Часть I.
Папин А.А. Разрешимость модельной задачи тепломассопереноса в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. - 2008. -Т. 49, № 4 (290).
Сибин A.H. Математическая модель деформации мерзлого грунта вблизи термокарстовых озер // Сборник трудов Всерос. молодежной школы-семинара «Анализ, геометрия и топология». - Барнаул, 2013.
Папин А.А., Сибин A.H., Хворых Д.П. Об одной задаче фильтрации в условиях вечной мерзлоты // Сборник трудов 16 регион. конф. по математике «МАК-2013». - Барнаул, 2013.
Папин А.А. Разрешимость «в малом» по начальным данным системы уравнений одномерного движения двух взаимопроникающих вязких несжимаемых жидкостей // Динамика сплошной среды. - 2000. - № 116.
Hydroelasticity in marine technology. -Edited by S. Malenica, N. Vladimir and I. Senjanovic. - VIDICI d.o.o., 2015.
Newman J.N. Marine Hydrodynamics. -Cambridge, 1977.
