Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях
Аннотация
Изучение свойств операторов кривизны, в частности оператора одномерной кривизны, представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного (псевдо)риманова многообразия. В общем случае эта задача достаточно сложна. Поэтому приходится накладывать ограничения на класс рассматриваемых многообразий или их размерность. Если размерность многообразия конечна, то представляется возможным применение систем аналитических вычислений. Разработаны математические и компьютерные модели для определения компонент оператора одномерной кривизны и его спектра (множества собственных значений) нередуктивных однородных (псевдо)римановых многообразий конечной размерности. С помощью реализации этого алгоритма в среде пакета Maple исследован спектр оператора одномерной кривизны нередуктивных однородных лоренцевых многообразий размерности 4. Кроме того, определен симметрический оператор, матрица которого соответствует матрице тензора одномерной кривизны, и изучен вопрос о возможных сигнатурах данного оператора на четырехмерных нередуктивных однородных лоренцевых многообразиях.Скачивания
Metrics
Литература
Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т.2. - М., 1981.
Родионов Е.Д., Славский В.В. Одномерная секционная кривизна римановых многообразий // ДАН. - 2002. - Т. 387, №4.
Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2010. - № 1/2.
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. О спектре операторов кривизны конформно плоских групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Доклады Академии наук. - 2015. - Т. 461, №5.
Клепиков П.Н. О допустимых значениях спектра оператора одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцовой метрикой // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов Всерос. конф., Барнаул, 24-26 ноября, 2015. - Барнаул, 2015.
Клепикова С.В., Хромова О.П. О спектре оператора тензора одномерной кривизны левоинвариантных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов Всерос. конф., Барнаул, 24-26 ноября, 2015. - Барнаул, 2015.
Stephani H., Kramer D., MacCallum M., Hoenselaers C., Herlt E. Exact Solutions of Einstein’s Field Equations. - Cambridge, 2003.
Fels M.E., Renner A.G. Non-reductive Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds of Dimension Four // Canad. J. Math. - 2006. - Vol. 58 (2).
