Разрешимость модельной задачи сублимации льда в снежном покрове
Аннотация
Рассматривается математическая модель движения воды и воздуха в снеге с учетом сублимации. Снег представляет собой пористую среду, твердый каркас которой составляют неподвижные частицы льда. В порах находятся вода, воздух и пар. Для описания процесса используются уравнения сохранения масс для каждой фазы, система уравнений двухфазной фильтрации Маскета-Леверетта для воды и воздуха, а также уравнение сохранения энергии для снега. Дается постановка задачи, далее строится ее решение в автомодельных переменных. Задача рассматривается в бесконечной области. Для поля скоростей получены конечные формулы, а также уравнение для температуры, из которого следует монотонность последней с экспоненциальным стремлением к заданному значению на бесконечности. Найдено вырождающееся на решении уравнение для насыщенности водной фазы и установлен физический принцип максимума. На основе этого принципа и с помощью введения дополнительного параметра установлена разрешимость задачи Коши. Полученное решение продолжается сначала на конечный интервал, а затем, благодаря свойству конечной скорости распространения возмущения, решение продолжается на бесконечный интервал.
DOI 10.14258/izvasu(2017)1-23
Скачивания
Metrics
Литература
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1. - М., 1987.
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 2. - М., 1987.
Трофимова Е.Б. Математическая модель снежного покрова как многофазной среды // Труды IV всесоюзн. гидролог. съезда. - 1976. - Т. 6.
Коробкин А.А., Папин А.А., Хабахпашева Т.И. Математические модели снежно-ледового покрова. - Барнаул, 2013.
Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. Физикоматематические модели. - М., 1983.
Цыпкин Г.Г. Течения с фазовыми переходами в пористых средах. - М., 2009.
Юст Е.С. Модельная задача тепломассопереноса в тающем снеге с учетом сублимации // Материалы Междунар. школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае-2015». - Барнаул, - 2015.
Папин А.А. Краевые задачи двухфазной фильтрации. - Барнаул, 2009.
Ахмерова И.Г., Папин А.А., Токарева М.А. Математические модели механики неоднородных сред. - Барнаул, - 2012.
Папин А.А. Разрешимость модельной задачи тепломассопереноса в тающем снеге // Прикладная механика и техническая физика. - 2008. -Т. 49, №4.
Сибин А.Н. Математическая модель деформации мерзлого грунта вблизи термокарстовых озер // Анализ, геометрия и топология : труды Всерос. молодежн. школы-семинара. - Барнаул, - 2013.
Сибин А.Н. Численное решение двумерной задачи суффозионного выноса грунта // Молодежь Барнаула. Материалы XVI научно-практ. конф. молодых ученых. - Барнаул, - 2014.
Шишмарев К.А. Математические вопросы моделирования взаимодействия ледового покрова и гидроупругих волн // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - № 1/1 (85). D0I:10.14258/izvasu(2015)1.1-22
Шишмарев К.А. Тепломассоперенос в тающем снеге // Труды молодых ученых Алтайского государственного университета. - 2011. - № 8.
Токарева М.А. Двумерная задачи фильтрации в тонком пороупругом слое // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - № 1/1 (77).
Жумагулов Б.Т., Монахов В.Н. Гидродинамика нефтедобычи. - Алматы, 2001.
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodin. Acta. - 1998. - Vol. 11.
Tokareva M.A. Localization of solutions of the equations of filtration in poroelastic medium // Журнал Сибирского федерального ун-та. Серия: Математика и физика. - 2015. - Т. 8, № 4.
