О солитонах Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях

Аннотация

Важным обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях являются солитоны Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Гамильтоном. Задача нахождения соли-тонов Риччи является достаточно сложной, поэтому предполагаются ограничения либо на строение многообразия, либо на размерность, либо на класс рассматриваемых метрик, либо на класс векторных полей, участвующих в записи уравнения со-литона Риччи. Одним из важных примеров такого рода ограничений являются многообразия Уокера, то есть псевдоримановы многообразия, допускающие гладкое параллельное (в смысле связности Леви-Чивита) распределение изотропных векторов. Геометрия многообразий Уокера, а также солитоны Риччи на них исследовались в работах многих математиков. В исследовании рассмотрено уравнение солитона Риччи на некоторых лоренцевых многообразиях Уокера. К числу таких многообразий относятся 2-симметрические лоренцевы многообразия, которые были исследованы Д.В. Алексеевским, А.С. Галаевым. Позднее К. Онда и В. Батат исследовали солитоны Риччи на четырехмерных 2-симметрических ло-ренцевых многообразиях и доказали локальную разрешимость уравнения солитона Риччи на таких многообразиях. В данной работе доказана локальная разрешимость уравнения солитона Риччи на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях.