Конформно плоские солитоны Риччи на группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой
Аннотация
Важным обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях являются солитоны Риччи, которые были впервые рассмотрены Р. Гамильтоном.Однородные солитоны Риччи исследовались в работах многих математиков, но классификация однородных солитонов Риччи известна лишь в малых размерностях и не является исчерпывающей. Важным подклассом однородных солитонов Риччи являются алгебраические солитоны Риччи, которые впервые были рассмотрены Х. Лауре в связи с изучением однородных солитонов Риччи на разрешимых группах Ли. Исследование алгебраических солитонов Риччи важно, так как известно, что каждый алгебраический солитон Риччи является однородным солитоном Риччи. Изучаются алгебраические солитоны Риччи на группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой при условии, что рассматриваемая метрика конформно плоская и оператор Риччи диагонализируем. В этом случае удалось показать, что солитон Риччи тривиален, т.е. метрическая группа Ли является либо многообразием Эйнштейна, либо прямым произведением эйнштейнового многообразия на евклидово пространство. Также получено следствие об отсутствии нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи на группах Ли с левоинвариантной конформно плоской римановой метрикой.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-22
Скачивания
Metrics
Литература
Бессе А. Многообразия Эйнштейна : в 2 т. / пер. с англ. — М., 1990.
Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский B.B. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. Геометрия. — 2006. — Т. 37.
Hamilton R.S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. — 1988. — V. 71. DOI:10.1090/conm/071/954419.
Cerbo L.F. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. — 2014. — V. 14(2). DOI: 10.1515/advgeom-2013-0031.
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-21.
Lauret J. Ricci soliton homogeneous nilmanifolds // Math. Ann. — 2001. — V. 319, № 4. DOI:10.1007/PL00004456.
Onda K. Examples of Algebraic Ricci Solitons in the Pseudo-Riemannian Case // Acta Mathematica Hungarica. — 2014. — V. 144, № 1. DOI: 10.1007/s10474-014-0426-0.
Jablonski M. Homogeneous Ricci Solitons are Algebraic // arxiv.org. — 2014. — arXiv:1309.2515.
Batat W., Onda K. Algebraic Ricci Solitons of three-dimensional Lorentzian Lie groups // arxiv.org. — 2012. — arXiv:1112.2455.
Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. — 2009. — V. 7 (1). DOI:10.2478/s11533-008-0061-5.
Honda K. Conformally Flat SemiRiemannian Manifolds with Commuting Curvature and Ricci Operators // Tokyo J. Math. - 2003. - V. 26, No1. DOI: 10.3836/ tjm/1244208691.
Honda K., Tsukada K. Conformally flat homogeneous Lorentzian manifolds // Proceedings of the conference “GELOGRA”, Granada (Spain). - 2011.
Honda K., Tsukada K. Conformally Flat Homogeneous Lorentzian Manifolds // Recent Trends in Lorentzian Geometry. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. - 2013. - V. 26. DOI: 10.1007/978-1-4614-4897-6_13.
Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О конформно полуплоских 4-мерных группах Ли // Владикавказский математический журнал. - 2011. - Т. 13, No3.
Клепиков П.Н., Хромова О.П. Четырехмерные группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2014 - No1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2014)1.2-05.
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдоримановы пространства // Мат. труды. - 2006. - Т. 9, No1. DOI: 10.3103/S1055134407030030.
