Об одном уравнении в теории солитонов Риччи с полусимметрической связностью

УДК 514.765

  • Павел Николаевич Клепиков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: askingnetbarnaul@gmail.com
  • Мария Викторовна Куркина Ханты-Мансийская государственная медицинская академия (Ханты-Мансийск, Россия) Email: mavi@inbox.ru
  • Евгений Дмитриевич Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: edr2002@mail.ru
  • Олеся Павловна Хромова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: khromova.olesya@gmail.com
Ключевые слова: инвариантные солитоны Риччи, группы Ли, левоинвариантные римановы метрики, полусимметрические связности

Аннотация

Исследованию солитонов Риччи, в том числе инвариантных солитонов Риччи, со связностями различного типа посвящены работы многих математиков.

Впервые метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности, на (псевдо)римановых многообразиях исследовались в работах Э. Картана. Позднее в работах К. Яно и И. Агриколы изучались тензорные поля и геодезические линии таких связностей. Уравнение Эйнштейна полусимметрических связностей на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях рассматривались в работах П.Н. Клепикова, Е.Д. Родионова и О.П. Хромовой.

В предыдущей работе авторов исследованы инвариантные солитоны Риччи с полусимметрической связностью — важный подкласс в классе однородных солитонов Риччи. Получена классификация инвариантных солитонов Риччи на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и полусимметрической связностью, отличной от связности Леви-Чивиты. Доказано, что в этом случае существуют инвариантные солитоны Риччи с неконформно-киллинговым векторным полем. При этом часть приведенных доказательств была дана с помощью пакетов аналитических вычислений.

В данной работе исследуются инвариантные солитоны Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинваринтной римановой метрикой и полусимметрической связностью. Даны аналитические доказательства всех теорем, завершающих классификацию таких солитонов.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Павел Николаевич Клепиков , Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, преподаватель кафедры математического анализа

Мария Викторовна Куркина , Ханты-Мансийская государственная медицинская академия (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физиологии и спортивной медицины

Евгений Дмитриевич Родионов , Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа

Олеся Павловна Хромова , Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа

Литература

Сartan Е. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. Vol. 42.

Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.

Schouten J.A. Ricci-Calculus. An introdustion to tensor analisis and geometrical Application Springer-Verlag. — Berlin-Cottingen-Heidelberg, 1954.

Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur’s Theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. Vol. 3. № 25. Doi: 10.12988/ijcms

Agricola I.,Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion / / Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26.

Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion / / Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 45. Doi: 10.1016/j.difgeo.2016.01.004

Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. pure appl. Math. 1985. Vol. 16. № 7.

De U. C., De В. K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. Vol. 54.

Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных метрических группах Ли с векторным кручением // Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Т. 181. № 3 Doi: 10.36535/0233-67232020-181-41-53

Klepikov P.N., Rodionov E.D., Khromova О.P., Three-dimensional nonunimodular Lie groups with a Riemannian metric of an invariant Ricci soliton and a semisymmetric metric connection // Russian Mathematics. 2020. Vol. 66. № 5. Doi: 10.3103/S1066369X2205005X

Cordero L. A., Parker P. E. Left-invariant Lorentzian metrics on 3-dimensional Lie groups // Rend. Mat. 1997. Vol. 17.

Klepikov P.N., Oskorbin D.N. Homogeneous Invariant Ricci Solitons on Fourdimensional Lie Groups / / Izvestiya of Altai State University. 2015. Vol. 85, № 1/2. Doi: 10.14258/izvasu(2015) 1.2-21

Опубликован
2023-09-14
Как цитировать
Клепиков П. Н., Куркина М. В., Родионов Е. Д., Хромова О. П. Об одном уравнении в теории солитонов Риччи с полусимметрической связностью // Известия Алтайского государственного университета, 2023, № 4(132). С. 64-67 DOI: 10.14258/izvasu(2023)4-09. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282023%294-09.