Метод локальных аппроксимаций в построении высокоточных МнКЭ малой размерности для расчета композитных тел
УДК 539.3
Аннотация
Для анализа напряженного состояния композитных тел (КТ) эффективно используется метод многосеточных конечных элементов. При построении по известным процедурам многосеточного конечного элемента (МнКЭ), кратко — стандартного МнКЭ, используются мелкая (базовая) сетка и крупные, вложенные в мелкую. Мелкая сетка порождена базовым разбиением, которое учитывает неоднородную, мик-ронеоднородную структуру МнКЭ, крупные сетки применяются для понижения его размерности. Для стандартного МнКЭ характерно то, что всякая крупная сетка и отвечающие ей аппроксимации перемещений определяются на всей его области. Это приводит к увеличению размерности стандартного МнКЭ при построении на крупных сетках аппроксимаций высокого порядка, которые используются для повышения его порядка точности. Стандартные высокоточные МнКЭ, т.е. высокого порядка точности, имеют большую размерность, что затрудняет их применение.
В данной работе предлагается метод локальных аппроксимаций (МЛА) для построения высокоточных МнКЭ малой размерности (кратко — малоразмерных МнКЭ), которые используются при расчете упругих КТ и проектируются на базе стандартных. Основная идея МЛА состоит в том, что в центральной части области малоразмерного МнКЭ на крупных сетках определяются локальные аппроксимации перемещений высокого порядка, в окрестности границы области — малого порядка, что позволяет с помощью различных локальных аппроксимаций варьировать размерность и порядок точности малоразмерного МнКЭ. Показаны два подхода построения малоразмерных МнКЭ, в случае их сложной формы применяются образующие конечные элементы. Расчеты показывают, что малоразмерные МнКЭ порождают в КТ максимальные эквивалентные напряжения, погрешности которых в 15÷50 раз меньше погрешностей аналогичных напряжений, отвечающих стандартным МнКЭ, т.е. малоразмерные МнКЭ эффективнее стандартных.
Применение в расчетах малоразмерных МнКЭ позволяет для крупных разбиений КТ определять напряжения с малой погрешностью.
Скачивания
Metrics
Литература
Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев, 1975.
Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М., 1993.
Москвичев В.В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Швосибирск, 2002.
Матвеев А.Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности // Известия Алт. гос. ун-та. Серия: Математика и механика. 2017. № 4. Doi: 10.14258/izvasu(2017)4-21.
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals. Oxford: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2013.
Голованов А.И., Тюленева О.И., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М., 2006.
Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М., 1982.
Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М., 1985.
Секулович М. Метод конечных элементов. М., 1993.
Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М., 1981.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., 1975.
Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М., 1982.
Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки. 2016. Т. 158, кн. 4.
Matveev A.D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158. № 1. Art. 012067.
Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок // Вестник КрасГАУ 2016. № 12.
Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л., 1978.
Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела. М., 1988.
Демидов С.П. Теория упругости. М., 1979.
Тимошенко С.П., Дж. Гудьер. Теория упругости. М., 1979.
Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., 1968.
Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М., 1982.
Матвеев А.Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения // Журнал ПМТФ. 2004. № 3.
Матвеев А.Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микроне-однородной структурой // Известия Алт. гос. ун-та. Серия: Математика и механика. 2014. № 1/1. DOI: 10.14258/ izvasu(2014)1.1-18.
Матвеев А.Д. Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов. // Вестник ПНИПУ Механика. 2019. № 3. DOI: 10/15593/perm.mech/2019.3.05.
Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М., 2008.
Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск, 1984.
Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М., 1985.
Алфутов Н.А., Зиновьев А.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М., 1984.
Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., 1984.
Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск, 2001.
Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев, 1985.
Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М., 1988.
Carrera E., Pagani A. Valvano S. Shell elements with through-the-thickness variablekinematics for the analysis of laminated composite and sandwich structure // Composites Part B: Engineering, 2017. Vol. 111.
Hasim K.A., Kefal A., Madensi E. Isogeometric plate element for unstiffened and blade stiffened laminates based on refined zigzag theory // Composite Structures. 2019. Vol. 222.
Soltani Z., Hosseini Kordkheili S.A. Iterlaminar stress analysis of composite shell structures using a geometrically nonlinear layer-wise shell finite element // Composite Structures. 2021. Vol. 257.
Матвеев А.Д. Определение фиктивных модулей упругости композитов сложной структуры с отверстиями // Вестник КрасГАУ 2006. № 12.
Матвеев А.Д. Определение фиктивных модулей упругости для трехмерных композитов на основе жест-костных соотношений однородных конечных элементов // Вестник КрасГАУ 2008. № 5.
Copyright (c) 2022 Александр Данилович Матвеев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
