The Method of Local Approximations in the Construction of High-Precision Small-dimensional MgFE for the Calculation of Composite Bodies
УДК 539.3
Abstract
The method of multigrid finite elements is effectively used to analyze the stress state in composite bodies (CB). When constructing a multigrid finite element (MgFE), briefly a standard MgFE, using known procedures, a fine grid, and large ones nested in a fine one are used. The fine grid is generated by partitioning, which takes into account the heterogeneous structure of the MgFE, large grids are used to reduce its dimension. For a standard MgFE, it is characteristic that every large grid and the corresponding approximations of displacements are determined throughout its entire area. This leads to an increase in the dimension of the standard MgFE when constructing high-order approximations on large grids, which are used to increase its order of accuracy. Standard high-precision MgFE, i.e. of high order of accuracy, have a large dimension, which makes their application difficult.
In this paper, a method of local approximations (MLA) for constructing high-precision small-dimensional MgFE (short — small-sized MgFE) is proposed. Such MgFE are used to calculate elastic CB and are designed on the basis of standard. The main idea of the MLA is that local approximations of high-order displacements are determined on large grids in the central part of the region of a small-sized MgFE, and in the vicinity of the boundary of the region — of a small order, which allows using various local approximations to vary the dimension and order of accuracy of a small-sized MgFE. Two approaches to the construction of small-sized MgFE are shown, in the case of their complex shape, forming finite elements are used. Calculations show that small-sized MgFE generate stresses in the CB, the errors of which are 15÷50 smaller than the errors of similar stresses corresponding to standard MgFE, i.e. small-sized MgFE are more effective than standard ones. The use of smallsized MgFE in calculations makes it possible to determine stresses with a small error for large CB partitions.
Downloads
Metrics
References
Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев, 1975.
Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М., 1993.
Москвичев В.В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Швосибирск, 2002.
Матвеев А.Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности // Известия Алт. гос. ун-та. Серия: Математика и механика. 2017. № 4. Doi: 10.14258/izvasu(2017)4-21.
Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals. Oxford: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2013.
Голованов А.И., Тюленева О.И., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М., 2006.
Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М., 1982.
Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М., 1985.
Секулович М. Метод конечных элементов. М., 1993.
Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М., 1981.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., 1975.
Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М., 1982.
Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки. 2016. Т. 158, кн. 4.
Matveev A.D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158. № 1. Art. 012067.
Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок // Вестник КрасГАУ 2016. № 12.
Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л., 1978.
Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела. М., 1988.
Демидов С.П. Теория упругости. М., 1979.
Тимошенко С.П., Дж. Гудьер. Теория упругости. М., 1979.
Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., 1968.
Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М., 1982.
Матвеев А.Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения // Журнал ПМТФ. 2004. № 3.
Матвеев А.Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микроне-однородной структурой // Известия Алт. гос. ун-та. Серия: Математика и механика. 2014. № 1/1. DOI: 10.14258/ izvasu(2014)1.1-18.
Матвеев А.Д. Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов. // Вестник ПНИПУ Механика. 2019. № 3. DOI: 10/15593/perm.mech/2019.3.05.
Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М., 2008.
Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск, 1984.
Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М., 1985.
Алфутов Н.А., Зиновьев А.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М., 1984.
Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., 1984.
Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск, 2001.
Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев, 1985.
Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М., 1988.
Carrera E., Pagani A. Valvano S. Shell elements with through-the-thickness variablekinematics for the analysis of laminated composite and sandwich structure // Composites Part B: Engineering, 2017. Vol. 111.
Hasim K.A., Kefal A., Madensi E. Isogeometric plate element for unstiffened and blade stiffened laminates based on refined zigzag theory // Composite Structures. 2019. Vol. 222.
Soltani Z., Hosseini Kordkheili S.A. Iterlaminar stress analysis of composite shell structures using a geometrically nonlinear layer-wise shell finite element // Composite Structures. 2021. Vol. 257.
Матвеев А.Д. Определение фиктивных модулей упругости композитов сложной структуры с отверстиями // Вестник КрасГАУ 2006. № 12.
Матвеев А.Д. Определение фиктивных модулей упругости для трехмерных композитов на основе жест-костных соотношений однородных конечных элементов // Вестник КрасГАУ 2008. № 5.
Copyright (c) 2022 Александр Данилович Матвеев
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
