Метод эквивалентных условий прочности в расчетах композитных конструкций
УДК 51
Аннотация
В расчетах на прочность упругих композитных конструкций (тел) с помощью метода конечных элементов (МКЭ) важно знать погрешность приближенного решения, для нахождения которой необходимо построить по МКЭ последовательность решений, что связано с применением процедуры измельчения дискретных моделей. Реализация процедуры измельчения для базовых моделей, которые учитывают в рамках микроподхода неоднородную, микронеоднородную структуру тел, требует больших ресурсов ЭВМ.
В данной работе предложен метод эквивалентных условий прочности (МЭУП) для расчета на статическую прочность упругих тел, имеющих неоднородную, микронеоднородную регулярную структуру. Расчет на прочность композитных тел согласно МЭУП сводится к расчету на прочность изотропных однородных тел с применением эквивалентных условий прочности. При численной реализации МЭУП используются скорректированные эквивалентные условия прочности, которые учитывают погрешность приближенных решений. Если для композитного тела задано множество нагружений, то в этом случае применяются обобщенные эквивалентные условия прочности. Расчет на прочность композитных тел по МЭУП на основе МКЭ с применением многосеточных конечных элементов требует в 103 ÷ 105 раз меньше объема памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет с применением измельченных базовых моделей композитных тел. Приведенный пример расчета на прочность балки с неоднородной регулярной волокнистой структурой с помощью МЭУП показывает его высокую эффективность. Изложены основные процедуры реализации МЭУП.
Скачивания
Metrics
Литература
Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев, 1975.
Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. М., 1993.
Москвичев В.В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Новосибирск, 2002.
Матвеев А.Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности // Известия Алт. гос. ун-та. 2017. № 4. DOI 10.14258/izvasu(2017)4-21.
Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Zhu J. Z. The finite element method: its basis and fundamentals. Oxford, 2013.
Голованов А.И., Тюленева О.И., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М., 2006.
Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М., 1982.
Секулович М. Метод конечных элементов. М., 1993.
Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.,1981.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., 1975.
Carrera E. Theories and finite elements for multilayered, anisotropic, composite plates and shells // Archives of Computational Methods in Engineering. 2002. Vol. 9.
Rah K., Van Paepegem W, Habraken A.M. and Deg-rieck J. A partial hybrid stress solid-shell element for the analysis of laminated composites // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 2011. Vol. 200. № 49-52.
Cinefra M., Carrera E. Shell finite elements with different through-the-thickness kinematics for the linear analysis of cylindrical multilayered structures // Int. J. Num. Meth. Eng. 2013. Vol. 93. № 2.
Ahmed A., Kapuria S. A four-node facet shell element for laminated shells based on thethird order zigzag theory // Composite Structures. 2016. Vol. 158.
Carrera E., Pagani A. Valvano S. Shell elements with through-the-thickness variablekinematics for the analysis of laminated composite and sandwich structure // Composites Part B: Engineering. 2017. Vol. 111.
Yasin M.Y., Kapuria S. An efficient layerwise finite element for shallow composite and sandwich shells // Composite Structures. 2013. Vol. 98.
Caliri M.F., Ferreira A.J.M., Tita V A review on plate and shell theories for laminatedand sandwich structures highlighting the Finite Element Method // Composite Structures. 2016. Vol. 156.
Soltani Z., Hosseini Kordkheili S.A. Iterlaminar stress analysis of composite shell structures using a geometrically nonlinear layer-wise shell finite element // Composite Structures. 2021. Vol. 257.
Hasim K.A., Kefal A., Madensi E. Isogeometric plate element for unstiffened and blade stiffened laminates based on refined zigzag theory // Composite Structures. 2019. Vol. 222.
Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М., 1982.
Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия : Физ.-матем. науки. 2016. Т. 158, кн. 4.
Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок // Вестник КрасГАУ 2016. № 12.
Matveev A.D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158. № 1. Art. 012067.
Матвеев А.Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения // Прикладная механика и техническая физика. 2004. № 3.
Матвеев А.Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микронеод-нородной структурой // Известия Алт. гос. ун-та. 2014. № 1/1. Серия : Математика и механика. DOI: 10.14258/ izvasu(2014)1.1-18.
Матвеев А.Д. Метод образующих конечных элементов // Вестник КрасГАУ 2018. № 6.
Матвеев А.Д. Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов // Вестник ПНИПУ Механика. 2019. № 3. DOI: 10/15593/perm. mech/2019.3.05.
Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М., 2008.
Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск, 1984.
Кравчук А. С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М., 1985.
Алфутов Н.А., Зиновьев А.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М., 1984.
Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., 1984.
Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск, 2001.
Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М., 1988.
Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т. 3. Прикладные исследования. / А.Н. Гузь, И.В. Игнатов, А.Г. Гирченко и др. Киев, 1983.
Матвеев А.Д. Расчет на прочность композитных конструкций с применением эквивалентных условий прочности // Вестник КрасГАУ 2014. № 11.
Матвеев А.Д. Метод эквивалентных условий прочности в расчетах композитных конструкций регулярной структуры с применением многосеточных конечных элементов // Сибирский журнал науки и технологий. 2019. Т. 20. № 4. DOI: 10.31772/2587-6066-2019-20-4-423-435.
Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М., 1982.
Copyright (c) 2021 Александр Данилович Матвеев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
