О реализации алгоритма вычисления функционалов Минковского трехмерного цифрового пространства

УДК 519.67

Аннотация

Статья посвящена реализации алгоритма вычисления функционалов Минковского множества в трехмерном цифровом пространстве на основе расчетов значений этих функционалов у различных типов окрестностей узлов, на которые можно разбить множество в цифровом пространстве. Понятие функционалов Минковского появилось в теории выпуклых множеств в n-мерном евклидовом пространстве, они представляют собой коэффициенты в разложении функции объема ε-окрестности выпуклого множества по степеням ε. Впоследствии оказалось, что понятие функционалов можно обобщить на случай множеств с особенностями, в том числе на случай множества в цифровом пространстве. Функционалы Минковского цифрового изображения, представляющего объединение кубических вокселей, пересекающихся по ребрам и вершинам, являются статистическими мерами, основанными на характеристике Эйлера-Пуанкаре n-мерного пространства, показывают чувствительность к морфологии неупорядоченных структур, что подтверждают прикладные исследования. Они используются при вычислении мер с плотностью для ряда неупорядоченных микроструктур-ных моделей; моделей на основе частиц, аморфных микроструктур, ячеистых и пеноподобных структур. Результаты расчетов для различных микроструктур демонстрируют ряд качественных характеристик.

В работе изучаются вопросы реализации алгоритма нахождения функционалов Минковского для множества в трехмерном цифровом пространстве.