О дискретизации фазовых портретов динамических систем
УДК 517.938
Аннотация
Рассматриваются динамические системы, моделирующие функционирование кольцевых генных сетей, в которых скорость изменения концентрации любого вещества зависит монотонно от концентрации вещества, предшествующего данному. Ранее исследовались вопросы существования, единственности, а также устойчивости периодических решений для динамических систем, уравнения которых содержат монотонно убывающие и монотонно возрастающие функции, и для описания фазовых портретов таких систем проводилось построение положительно инвариантной области. В случае больших размерностей возникает необходимость сужения построенной области. Для этого авторами был разработан алгоритм, основанный на задаче об «укладывании змеи в ящик» (snake-in-the-box problem) из теории графов и применимый для динамических систем различного вида и различных размерностей. Алгоритм позволяет построить диаграмму переходов, соответствующую сдвигам вдоль траекторий динамических систем. Приведены примеры использования алгоритма в случае шестимерной системы со ступенчатыми функциями и в случае десятимерной системы с гладкими функциями. Результаты построения были применены в исследовании существования циклов у этих систем.
Скачивания
Metrics
Литература
Hastings S., Tyson J.J., Webster D. Existence of periodic solutions for negative feedbacks cellular control systems // Journal of Differential Equations. 1977. V. 25.
Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Садовничий В.А. Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых генных сетях // Известия РАН, серия математическая. 2016. Т. 80. № 3.
Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых цепочках однонаправленно связанных уравнений // Теоретическая и математическая физика. 2013. Т. 175. № 1.
Glass L., Pasternack J.S. Stable Oscillations in Mathematical Models of Biological Control Systems // J. of Math. Biology. 1978. V. 6.
Murray J.D. Mathematical biology: I. An introduction, third edition — Springer. 2007.
Голубятников В.П., Кириллова Н.Е. О циклах в моделях функционирования кольцевых генных сетей // Сиб. жур. чистой и прикл. математики. 2018. Т. 18. № 1.
Евдокимов А.А. Цепные коды и snake-in-the-box problem // Ученые записки Казанского университета, физико-математические науки. 2014. Т. 156, кн. 3.
Казанцев М.В. О некоторых свойствах графов доменов динамических систем // Сиб. журнал индустриальной математики. 2015. Т. 18. № 4.
Elowitz M.B., Leibler S. A Synthetic Oscillatory Network of Transcriptional Regulators // Nature. 2000. V. 403.
Bukharina T.A., Furman D.P., Golubyatnikov V.P., Kirillova N.E., et al. Mathematical and numerical models of two asymmetric gene networks // SEMR. 2018. V. 15.
Banks H.T., Mahaffy J.M. Stability of cyclic gene models for systems involving repression // J. theor. Biol. 1978. V. 74.
Аюпова Н.Б., Голубятников В.П., Казанцев М.В. О существовании цикла в одной несимметричной модели молекулярного репрессилятора // Сиб. журнал вычислительной математики. 2017. Т. 20. № 2.
