О дискретизации фазовых портретов динамических систем

УДК 517.938

  • Наталья Евгеньевна Кириллова Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Новосибирск, Россия)
  • Лилия Сергеевна Минушкина Новосибирский государственный университет (Новосибирск, Россия)
Ключевые слова: динамические системы, обратные связи, фазовые портреты, инвариантные области, кольцевые генные сети, существование циклов, стационарная точка

Аннотация

Рассматриваются динамические системы, моделирующие функционирование кольцевых генных сетей, в которых скорость изменения концентрации любого вещества зависит монотонно от концентрации вещества, предшествующего данному. Ранее исследовались вопросы существования, единственности, а также устойчивости периодических решений для динамических систем, уравнения которых содержат монотонно убывающие и монотонно возрастающие функции, и для описания фазовых портретов таких систем проводилось построение положительно инвариантной области. В случае больших размерностей возникает необходимость сужения построенной области. Для этого авторами был разработан алгоритм, основанный на задаче об «укладывании змеи в ящик» (snake-in-the-box problem) из теории графов и применимый для динамических систем различного вида и различных размерностей. Алгоритм позволяет построить диаграмму переходов, соответствующую сдвигам вдоль траекторий динамических систем. Приведены примеры использования алгоритма в случае шестимерной системы со ступенчатыми функциями и в случае десятимерной системы с гладкими функциями. Результаты построения были применены в исследовании существования циклов у этих систем.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Наталья Евгеньевна Кириллова, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Новосибирск, Россия)

аспирант Института математики

Лилия Сергеевна Минушкина, Новосибирский государственный университет (Новосибирск, Россия)

студентка механико-математического факультета

Литература

Hastings S., Tyson J.J., Webster D. Existence of periodic solutions for negative feedbacks cellular control systems // Journal of Differential Equations. 1977. V. 25.

Колесов А.Ю., Розов Н.Х., Садовничий В.А. Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых генных сетях // Известия РАН, серия математическая. 2016. Т. 80. № 3.

Глызин С.Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых цепочках однонаправленно связанных уравнений // Теоретическая и математическая физика. 2013. Т. 175. № 1.

Glass L., Pasternack J.S. Stable Oscillations in Mathematical Models of Biological Control Systems // J. of Math. Biology. 1978. V. 6.

Murray J.D. Mathematical biology: I. An introduction, third edition — Springer. 2007.

Голубятников В.П., Кириллова Н.Е. О циклах в моделях функционирования кольцевых генных сетей // Сиб. жур. чистой и прикл. математики. 2018. Т. 18. № 1.

Евдокимов А.А. Цепные коды и snake-in-the-box problem // Ученые записки Казанского университета, физико-математические науки. 2014. Т. 156, кн. 3.

Казанцев М.В. О некоторых свойствах графов доменов динамических систем // Сиб. журнал индустриальной математики. 2015. Т. 18. № 4.

Elowitz M.B., Leibler S. A Synthetic Oscillatory Network of Transcriptional Regulators // Nature. 2000. V. 403.

Bukharina T.A., Furman D.P., Golubyatnikov V.P., Kirillova N.E., et al. Mathematical and numerical models of two asymmetric gene networks // SEMR. 2018. V. 15.

Banks H.T., Mahaffy J.M. Stability of cyclic gene models for systems involving repression // J. theor. Biol. 1978. V. 74.

Аюпова Н.Б., Голубятников В.П., Казанцев М.В. О существовании цикла в одной несимметричной модели молекулярного репрессилятора // Сиб. журнал вычислительной математики. 2017. Т. 20. № 2.

Опубликован
2019-09-12
Как цитировать
Кириллова, Н. Е., & Минушкина, Л. С. (2019). О дискретизации фазовых портретов динамических систем. Известия Алтайского государственного университета, (4(108), 82-85. https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)4-12