Трехмерные композитные многосеточные конечные элементы оболочечного типа

  • А.Д. Матвеев Институт вычислительного моделирования СО РАН (Красноярск, Россия)
  • А.Н. Гришанов Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
Ключевые слова: упругость, оболочки, композиты, криволинейные композитные многосеточные конечные элементы

Аннотация

Предложены процедуры построения криволинейных трехмерных композитных многосеточных конечных элементов (МнКЭ) оболочечного типа для расчета напряженного состояния упругих цилиндрических оболочек, имеющих неоднородную (микронеоднородную) структуру и статическое нагружение. МнКЭ проектируются в локальных декартовых системах координат на основе мелких (базовых) разбиений (моделей) оболочек. При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие базовые разбиения оболочек, что позволяет в рамках микроподхода учитывать их неоднородную и микронеоднородную структуру, сложную форму, сложный характер нагружений и закреплений. Напряженно-деформированное состояние в МнКЭ описывается соотношениями трехмерной теории упругости (без введения дополнительных упрощающих гипотез). Перемещения аппроксимируются степенными и лагранжевыми полиномами различных порядков, которые учитывают смещения МнКЭ как жесткого целого. Лагранжевые полиномы эффективно используются при проектировании МнКЭ оболочечного типа. Предлагаемые МнКЭ образуют дискретные модели малой размерности (в 103 ÷ 106 раз меньше размерностей базовых моделей) и порождают приближенные решения, которые быстро сходятся к точным, что дает возможность строить при небольших временных затратах решения с малой погрешностью. Для верификации МнКЭ используется известный численный метод. Разработаны и численно исследованы трехсеточные конечные элементы (ТрКЭ) оболочечного типа. Приведен пример расчета многослойной оболочки с применением разработанных ТрКЭ и базовой модели, которая имеет около 1,4 миллиарда узловых неизвестных метода конечных элементов.

DOI 10.14258/izvasu(2017)4-22

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-22

Биографии авторов

А.Д. Матвеев, Институт вычислительного моделирования СО РАН (Красноярск, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник
А.Н. Гришанов, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
соискатель

Литература

Болотин В.В., Новиков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. — М., 1980.

Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. — М., 2008.

Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М., 1975.

Норри Д., Фриз Ж. де. Введение в метод конечных элементов. — М., 1981.

Голованов А.И., Тюленева О.И., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. — М., 2006.

Клочков Ю.В., Николаев А.П., Шубович А.А. Анализ напряженно-деформированного состояния оболочек вращения в геометрически нелинейной постановке при различных вариантах интерполяции перемещений. — Волгоград, 2013.

Киселев А.П. Расчет тонких оболочек на прочность в трехмерной постановке без упрощающих гипотез // Известия вузов. Строительство. — 2008. — № 1.

Киселев А.П., Гуреева Н.А., Киселева Р.З. Расчет многослойных оболочек вращения и пластин с использованием объемных конечных элементов // Известия вузов. Строительство. — 2010. — № 1.

Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. — М., 1982.

Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Одно- и двухсеточное криволинейные элементы трехмерных цилиндрических панелей и оболочек // Известия Алтайского гос. унта. — 2014. — № 1/1. D0I:10.14258/izvasu(2014)1.1-19.

Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Многосеточные криволинейные элементы в трехмерном анализе цилиндрических композитных панелей с полостями и отверстиями // Ученые записки Казанского гос. ун-та. — 2014. — Т. 156, кн. 4.

Матвеев А.Д. Построение сложных многосеточных элементов с микронеоднородной структурой // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : тезисы докладов XXIII Всероссийской конференции (Барнаул, 26-28 июня 2013 г). — Новосибирск, 2013.

Как цитировать
Матвеев, А., & Гришанов, А. (1). Трехмерные композитные многосеточные конечные элементы оболочечного типа. Известия Алтайского государственного университета, (4(96). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-22