О солитонах Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях

  • Д.Н. Оскорбин Алтайский государственный университет
  • Е.Д. Родионов Алтайский государственный университет
  • И.В. Эрнст Алтайский государственный университет
Ключевые слова: солитоны Риччи, многообразия Уокера, лоренцевы многообразия

Аннотация

Важным обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях являются солитоны Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Гамильтоном. Задача нахождения соли-тонов Риччи является достаточно сложной, поэтому предполагаются ограничения либо на строение многообразия, либо на размерность, либо на класс рассматриваемых метрик, либо на класс векторных полей, участвующих в записи уравнения со-литона Риччи. Одним из важных примеров такого рода ограничений являются многообразия Уокера, то есть псевдоримановы многообразия, допускающие гладкое параллельное (в смысле связности Леви-Чивита) распределение изотропных векторов. Геометрия многообразий Уокера, а также солитоны Риччи на них исследовались в работах многих математиков. В исследовании рассмотрено уравнение солитона Риччи на некоторых лоренцевых многообразиях Уокера. К числу таких многообразий относятся 2-симметрические лоренцевы многообразия, которые были исследованы Д.В. Алексеевским, А.С. Галаевым. Позднее К. Онда и В. Батат исследовали солитоны Риччи на четырехмерных 2-симметрических ло-ренцевых многообразиях и доказали локальную разрешимость уравнения солитона Риччи на таких многообразиях. В данной работе доказана локальная разрешимость уравнения солитона Риччи на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Литература

Hamilton R.S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. - 1988. - Vol. 71.

Cao H.-D. Recent progress on Ricci solitons // Advanced Lectures in Mathematics. - 2010. -Vol. 11.

Onda K., Batat W. Ricci and Yamabe solitons on second-order symmetric, and plane wave 4-dimensional Lorentzian manifolds // Journal of Geometry. - 2014. - Vol. 105. - Issue 3.

Brozos-Vazquez M., Garcia-Rio E., Gavino-Fernandez S. Locally conformally flat lorentzian gradient Ricci soliton // Journal of Geometric Analysis. - 2013. - Vol. 23, № 3.

Walker A.G. Canonical form for a Riemannian space with a parallel field of null planes // Quart. J. Math. Oxford. - 1950. - Vol. 1, № 2.

Alekseevsky D.V., Galaev A.S. Two-symmetric Lorentzian manifolds // Journal of Geometry and Physics. - 2011. - Vol. 61, № 12.

Как цитировать
Оскорбин, Д., Родионов, Е., & Эрнст, И. (1). О солитонах Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях. Известия Алтайского государственного университета, (1(93). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-20