О классе Леви, порожденном почти абелевым квазимногообразием нильпотентных групп
Аннотация
Для произвольного класса групп M обозначим через L(M) класс всех групп G, в которых нормальное замыкание любого элемента из G принадлежит M. Класс L(M) групп называется классом Леви, порожденным M. Изучение классов Леви следует рассматривать как шаг в направлении исследования строения групп, покрываемых системой нормальных подгрупп. Классы Леви были введены под влиянием работы Ф. Леви, в которой дана классификация групп с абелевыми нормальными замыканиями. Р.Ф. Морс доказал, что если M – многообразие групп, то L(M) – также многообразие групп. Из работ А.И. Будкина следует, что если M – квазимногообразие групп, то L(M) также является квазимногообразием групп. Пусть qH2 – квазимногообразие, порожденное относительно свободной группой в классе нильпотентных групп ступени не выше 2 с коммутантом экспоненты 2. Ранее автором найдены описания классов Леви, порожденных почти абелевыми квазимногообразиями (т.е. неабелевыми квазимногообразиями нильпотентных групп, все собственные подквазимногообразия которых абелевы) за исключением L(qH2). Данная работа продолжает исследования классов Леви, порожденных почти абелевыми квазимногообразиями нильпотентных групп. В ней доказано, что класс L(qH2) содержит нильпотентную группу ступени 3.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-26
Скачивания
Metrics
Литература
Kappe L.C. On Levi-formations // Arch. Math. — 1972. — V. 23, № 6.
Levi F.W. Groups in which the commutator operation satisfies certain algebraic condition // J. Indian Math. Soc. — 1942. — V. 6.
Morse R.F. Levi-properties generated by varieties // The mathematical legacy of Wilhelm Magnus. Groups, geometry and special functions (Contemp. Math., 169), Providence, RI, Am. Math. Soc. — 1994.
Будкин А.И. Квазимногообразия Леви // Сибирский математический журнал. — 1999. — Т. 40, № 2.
Будкин А.И., Таранина Л.В. О квазимногообразиях Леви, порожденных нильпотентными группами // Сибирский математический журнал. — 2000. — Т. 41, № 2.
Будкин А. И. О классах Леви, порожденных нильпотентными группами // Алгебра и логика. — 2000. — Т. 39, № 6.
Лодейщикова В.В. О квазимногообразиях Леви, порожденных нильпотентными группами // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2009. — Т. 61, № 1.
Лодейщикова В.В. О классах Леви, порожденных нильпотентными группами // Сибирский математический журнал. — 2010. — Т. 51, № 6.
Лодейщикова В.В. О квазимногообразиях Леви экспоненты ps // Алгебра и логика. — 2011. — Т. 50, № 1.
Шахова С.А. Об аксиоматическом ранге квазимногообразия Mp 2 // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — Т. 85, № 1/2. — С. 179–182. DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-33
Лодейщикова В.В. Об одном квазимногообразии Леви экспоненты 8 // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2010. — Т. 65, № 1/2.
Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. — Спб., 2009.
Нейман Х. Многообразия групп. — М., 1969.
Горбунов В.А. Алгебраическая теория квазимногообразий. — Новосибирск, 1999.
Будкин А.И. Квазимногообразия групп. — Барнаул, 2002.
Магнус В., Каррас В., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. — М., 1974.
