Об одном многообразии Леви экспоненты 2ρ

  • В.В. Лодейщикова Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: группа, многообразие, квазимногообразие, метабелева группа, класс Леви

Аннотация

Для произвольного класса групп M обозначим через L(M) класс всех групп G, в которых нормальное замыкание любого элемента из G принадлежит M. Класс L(M) групп называется классом Леви, порожденным M. Классы Леви были введены под влиянием работы Ф. Леви, в которой дана классификация групп с абелевыми нормальными замыканиями. Р.Ф. Морс доказал, что если M – многообразие групп, то L(M) – также многообразие групп. Из работ А.И. Будкина следует, что если M квазимногообразие групп, то L(M) также является квазимногообразием групп. Ранее автором найдены описания классов Леви, порожденных почти абелевыми квазимногообразиями нильпотентных групп (за исключением одного). Настоящая работа продолжает исследования классов Леви. В ней доказано, что для локально конечного многообразия групп M класс Леви, порожденный M, также является локально конечным многообразием. Дано описание подпрямо неразложимых групп, принадлежащих классу Леви, порожденному многообразием групп экспоненты 2ρ с коммутантом экспоненты p, в которых квадраты элементов перестановочны (ρ – простое число, ρ ≠ 2, 3). Также показано, что любая группа, принадлежащая классу Леви, порожденному многообразием групп экспоненты 2ρ с коммутантом экспоненты ρ, в которых квадраты элементов перестановочны (ρ простое число, ρ ≠ 2), является 3-метабелевой группой.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-15

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

В.В. Лодейщикова, Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики 

Литература

Kappe L.C. On Levi-Formations // Arch. Math. - 1972. - V. 23, №6.

Levi F.W. Groups in Which the Commutator Operation Satisfies Certain Algebraic Condition // J. Indian Math. Soc. - 1942. - V. 6.

Morse R.F. Levi-Properties Generated by Varieties // The Mathematical Legacy of Wilhelm Magnus. Groups, Geometry and Special Functions (Contemp. Math., 169), Providence, RI, Am. Math. Soc. - 1994.

Будкин А.И. Квазимногообразия Леви // Сибирский математический журнал. - 1999. - Т. 40, №2.

Будкин А.И., Таранина Л.В. О квазимногообразиях Леви, порожденных нильпотентными группами // Сибирский математический журнал. - 2000. - Т. 41, №2.

Будкин А.И. О классах Леви, порожденных нильпотентными группами // Алгебра и логика. - 2000. - Т. 39, №6.

Лодейщикова В.В. О квазимногообразиях Леви, порожденных нильпотентными группами // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2009. -№1 (61).

Лодейщикова В.В. О классах Леви, порожденных нильпотентными группами // Сибирский математический журнал. - 2010. - Т. 51, №6.

Лодейщикова В.В. О квазимногообразиях Леви экспоненты ps // Алгебра и логика. - 2011. - Т. 50, №1.

Лодейщикова В.В. Об одном квазимногообразии Леви экспоненты 8 // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2010. - №1/2 (65).

Лодейщикова В.В. Об одном классе Леви экспоненты 2р // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2014. - №1/2 (81). D0I:10.14258/izvasu(2014)1.2-07

Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. - М., 1972.

Будкин А.И., Горбунов В.А. К теории квазимногообразий алгебраических систем // Алгебра и логика. - 1975. - Т. 14, №2.

Горбунов В.А. Алгебраическая теория квазимногообразий. - Новосибирск, 1999.

Будкин А.И. Квазимногообразия групп. - Барнаул, 2002.

Шахова С.А. О квазимногообразии, порожденном конечной р-группой // Математические заметки. - 1993. - Т. 53, №3.

Будкин А.И. О решетке квазимногообразий метабелевых групп без кручения // Алгебра и логика. - 2003. - Т. 42, №2.

Будкин А.И. Квазимногообразие, порожденное свободными метабелевыми и 2-нильпотентными группами // Алгебра и логика. - 2005. - Т. 44, №4.

Будкин А.И. О доминионах в квазимногообразиях метабелевых групп // Сибирский математический журнал. - 2010. - Т. 51, №3.

Будкин А.И. Об абсолютной замкнутости абелевых групп без кручения в классе метабелевых групп // Алгебра и логика. - 2014. - Т. 53, №1.

Macdonald I.D. On Certain Varieties of Groups. II // Mathematische Zeitschrift. - 1962. - V. 78, №1.

Gorenstein D. Finite Groups. - Providence, 2007.

Как цитировать
Лодейщикова, В. (1). Об одном многообразии Леви экспоненты 2ρ. Известия Алтайского государственного университета, (1/1(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-15