Релятивистская динамика точки как эмерджентное явление в системе стоячих волн

  • А.И. Гончаров Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: специальная теория относительности, стоячие волны, динамика, квантовая механика

Аннотация

В результате исследования релятивистской кинематики получена формула для закона колебаний U(x, t) = cos Ф(1)(x, t) cos S(x, t) бесконечной струны, при котором обеспечивается движение фазы Ф(1) = 0 по произвольному заданному закону x = X(t) (|v| < c, где v = X ; c – скорость звука). С помощью этой формулы прослеживается возникновение законов одномерной релятивистской динамики материальной точки. Показано, что функция S(x, t) является решением уравнения Гамильтона Якоби и может рассматриваться как действие "частицы", отождествляемой с фазой Ф(1) = 0. Показано, что движение этой фазы происходит как бы под действием потенциала V (x, t) = p(t)(X(t) − x) (где p – импульс, соответствующий скорости v) и подчиняется уравнению Ньютона и уравнениям Гамильтона. Показано, что функция ψ = exp (iS) является решением уравненияШредингера с релятивистским гамильтонианом, в котором сделано формальное разложение оператора √−c2∇2 + m2c4 в ряд, и содержащим потенциал V (x, t). В нерелятивистском случае, когда скорость "частицы" v ≪ c, это уравнение совпадает с обычным уравнением Шредингера. Отмечена связь релятивистского уравнения с одномерным уравнением Дирака при отсутствии магнитного поля в представлении Фолди – Ваутхайзена. Обсуждается возможность введения объектов, имеющих сложную структуру, в рамках линейной волновой модели.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-02

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-02

Биография автора

А.И. Гончаров, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и теоретической физики

Литература

Voigt W. Ueber das Doppler’sche Princip // Gottinger Nachr. 1887. №8.

Лоренц Г.А. Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света // Принцип относительности:cборник работ классиков релятивизма. Л., 1935.

Гамильтон У.Р. Об общем методе представления путей света и планет частными производными характеристической функции // Избранные труды. М., 1994.

Бройль Л. де. Исследования по теории квантов // Избранные научные труды. Т. 1. М., 2010.

Шредингер Э. Квантование как задача о собственных значениях // Избранные труды по квантовой механике. М., 1976.

Поляков А.М. Калибровочные поля и струны. Ижевск., 1999.

Рыбаков Ю.П., Санюк В.И. Многомерные солитоны. Введение в теорию и приложения. М., 2001.

Broglie L. de. An Iintroduction to the Study of Wave Mechanics. - Methuen & Co. Ltd, 1930.

Holland P.R. The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie-Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics. - Cambridge, 1993.

Zheng-Johansson J.X., Johansson P-I. Unification of Classical, Quantum and Relativistic Mechanics and of the Four Forces. - N.Y., 2006.

Иванов Г.П. Стоячая волна - верховный учитель физики [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.tts.lt/ nara/stechwelle/stechwelle.htm (дата обращения: 24.4.2014).

German D.A. Special Relativity [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http:// www.relativity4u.com/index.html (дата обращения: 13.5.2014).

Shanahan D. A Case for Lorentzian Relativity // Foundations of Physics. - 2014. - Vol. 44, Issue 4.

Гончаров А.И. Стоячие волны как системы отсчета: классическая модель релятивистского пространства-времени // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - 1/2(77).

Гончаров А.И. Наглядная интерпретация релятивистской кинематики с помощью метода стоячих волн (часть 1) // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2014. - 1/2(81).

Гончаров А.И. К проблеме наглядной интерпретации релятивистской кинематики : препринт АлтГУ. - Барнаул, 2014.

Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. IV. Уравнения математической физики. - Томск, 2002.

Крауфорд Ф. Волны. - М., 1976.

Бьеркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. - Т. 1. - М., 1978.

Бройль Л. де. Волновая механика и корпускулярная структура вещества и излучения // Избранные научные труды. - Т. I. - М., 2010.

Как цитировать
Гончаров, А. (1). Релятивистская динамика точки как эмерджентное явление в системе стоячих волн. Известия Алтайского государственного университета, (1/1(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-02