Механическая система с локальной калибровочной симметрией

  • А.И. Гончаров Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: стоячие волны, активное преобразование Пуанкаре, уравнение Шредингера, нелокальный гамильтониан, локальная калибровочная симметрия

Аннотация

Статья посвящена методической проблеме придания наглядности одному из абстрактных видов симметрии симметрии относительно локального калибровочного преобразования. Рассматривается бесконечная однородная струна, расположенная в трехмерном пространстве. Пусть сначала струна совершает свободные колебания, описываемые функцией u(x, t) = cos kx exp [−ikctiF(x, t)]. С точки зрения внешних наблюдателей, каждая точка струны вращается в плоскости Y Z. Добавочная фаза F обусловлена изменением направлений осей Y и Z в пространстве и во времени. На основе стоячей волны u(x, t) с помощью непрерывно выполняемых активных преобразований Пуанкаре (не затрагивающих, однако, функцию F) получена функция U(x, t) = Ψ(x, t) cos Φ(x, t), где Ψ = exp (iS(x, t)), описывающая вынужденные колебания специального вида. Фазу Φ(x, t) = 0 называем "частицей". Показано, что S является действием этой частицы. На основе S определяются полная энергия частицы и ее обобщенный импульс, в состав которых входят потенциальные функции V (x, t), A(x, t). Функция Ψ обращает в тождество уравнение Шредингера с нелокальным гамильтонианом, содержащим функции V , A. Тождество остается в силе при замене F на Ff(x, t), которая эквивалентна локальному калибровочному преобразованию в виде одновременной замены Ψ на exp (if(x, t))Ψ, V на Vtf(x, t) и A на A + xf(x, t). Таким образом, рассматриваемая модель обладает локальной калибровочной симметрией.

DOI 10.14258/izvasu(2016)1-04

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

А.И. Гончаров, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры радиофизики и теоретической физики физико-технического факультета

Литература

Гончаров А.И. Стоячие волны как системы отсчета: классическая модель релятивистского пространства-времени//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. 2013. -№1/2(77). DOI 10.14258/izvasu(2013)1.2-31

Гончаров А.И. Наглядная интерпретация релятивистской кинематики с помощью метода стоячих волн (часть 1)//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. -2014. -№1/2(81). DOI 10.14258/izvasu(2014)1.2-27

Гончаров А.И. Интерпретация релятивистской кинематики с помощью метода стоячих волн (часть 2)//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. -2015. -№1/2(85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-02

Shanahan D. A Case for Lorentzian Relativity//Foundations of Physics. -2014. -V. 44, №4.

Гончаров А.И. Релятивистская динамика точки как эмерджентное явление в системе стоячих волн//Известия Алтайского гос. ун-та. Сер. Физика. -2015. -№1/1(85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-02

Вейль Г. Электрон и гравитация/Г. Вейль. Математика. Теоретическая физика. -М., 1984.

Poelz G. On the Wave Character of the Electron//ArXiv:1206.0620 . 2012. -URL: http://www.arxiv.org/pdf/1206. 0620v18.pdf (дата обращения 20.1.2016).

Kim Y.S., Noz M.E. Standing Wave in the Lorentz-Covariant World//Foundations of Physics. -2005. -V. 35, №7.

Mellen W.R. Moving Standing Wave and de Broglie Type Wavelength//The American Journal of Physics. -1973. -V. 41, №2.

Декарт Р. Начала философии//Ренэ Декарт. Избранные произведения. -М.; Л., 1950.

Nelson W.M. A Wave-Centric View of Special Relativity //ArXiv:1305.3022v1 . 2013. -URL: http://www.arxiv.org/pdf/1305.3022v1.pdf (дата обращения 5.1.2016).

Bohm D. Wholeness and the Implicate Order//London and New York: Routledge Classics. -2002.

Ребби К. Солитоны//Успехи физических наук. -1980. -Т. 130, вып. 2.

Прохоров Л.В. О физике на планковских расстояниях. Струны и симметрии//Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2012. -Т. 43, вып. 1.

Zheng-Johansson J.X. Internally Electrodynamics Particle Model: Its Experimental Basis and Its Predictions//Ядерная физика. -2010. -Т. 73, №3.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. -М., 1967.

Барбашов Б.М., Нестеренко В.В. Преобразование Бэклунда для уравнения Лиувилля и калибровочные условия в теории релятивистской струны//Теоретическая и математическая физика. -1983. -Т. 56, №2.

Как цитировать
Гончаров, А. (1). Механическая система с локальной калибровочной симметрией. Известия Алтайского государственного университета, (1(89). https://doi.org/10.14258/izvasu(2016)1-04