Аналог задачи Остроумова для водного раствора полимеров
УДК 532.135+532.5
Abstract
Исследуется аналог задачи Остроумова о конвективном течении жидкости в вертикальной круглой цилиндрической трубе под действием продольного градиента температуры для водного раствора полимеров. В качестве математической модели использовалась модель Павловского. Если рассматривать случай, когда основное состояние является состоянием покоя, то при обобщении получаются те же результаты, что и для ньютоновской жидкости. Это следует из того, что для данной задачи выполняется принцип монотонности возмущений, поэтому слагаемое, отвечающее за релаксационные свойства жидкости, исчезает и уравнения для критических возмущений совпадают с уравнениями для классической задачи. В связи с этим представляет интерес построение нестационарного аналога задачи Остроумова для водного раствора полимеров. Система уравнений тепловой гравитационной конвекции сводится к уравнению для амплитуды скорости, в котором главным является бигармонический оператор. В зависимости от коэффициента затухания (возрастания) и направления градиента температуры решение представляется в виде суммы функций Бесселя или модифицированных функций Бесселя. Построенные точные решения имеют теоретико-групповую природу.
Downloads
References
Остроумов Г.А. Естественная конвективная теплопередача в замкнутых вертикальных трубах // Известия Естественно-научного института при Пермском университете. 1947. Т. 12. № 4. C. 113.
Остроумов Г.А. Математическая теория конвективного теплообмена в замкнутых вертикальных скважинах // Известия Естественно-научного института при Пермском университете. 1949. Т. 12. № 9. C. 385.
Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М. ; Л.: Гостехиздат, 1952. 256 c.
Toms B.A. Some Observations on the Flow of Linear Polymer Solutions Through Straight Tubes at Large Reynolds Numbers // Proceedings of the First International Congress on Rheology (the Netherlands, Amsterdam). 1948. Vol. 2. P. 135–141.
Han W.J., Dong Y.Z., Choi H.J. Applications of Water-Soluble Polymers in Turbulent Drag Reduction // Processes. 2017. Vol. 5. No 2. P. 24. https://doi.org/10.3390/pr5020024
Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров // Доклады АН СССР. 1971. T. 200. № 4. C. 809-812.
Войткунский Я.И., Амфилохиев В.Б., Павловский В.А. Уравнения движения жидкости с учетом ее релаксационных свойств // Тр. Ленингр. кораблестроительного ин-та. 1970. T. 69. C. 19-26.
Rivlin R.S., Ericksen J.L. Stress-Deformation Relations for Isotropic Materials // Journal of Rational Mechanics and Analysis. 1955. Vol. 4. P. 323-425. https://doi.org/10.1512/iumj.1955.4.54011
Straughan B. Energy Stability in the Benard Problem for a Fluid of Second Grade // Journal of Applied Mathematics and Physics. 1983. Vol. 34. No 4. P. 502-509. https://doi.org/10.1007/BF00944711
Пухначев В.В.,Фроловская О.А. Задача Рэлея — Бе-нара для раствора полимеров // Известия Алтайского государственного университета. 2023. № 4 (132). С. 78-83. https://doi.org/10.14258/izvasu(2023)4-12
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
Пухначев В.В. Нестационарные аналоги решения Бириха // Известия Алтайского государственного университета. 2011. № 69 (1/2). C. 62-69.
Copyright (c) 2026 Оксана Александровна Бурмистрова
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
