Трехмерные метрические группы Ли с векторным кручением и нулевым тензором кривизны
УДК 517.795
Аннотация
Последнее время становится актуальным изучение (псевдо)римановых многообразий с различными метрическими связностями, отличными от связности Леви-Чивита.Метрическая связность с векторным кручением (также известная как полусимметрическая связность) является одной из часто рассматриваемых связностей. Связь между конформными деформациями римановых многообразий и метрическими связностями с векторным кручением на них была установлена в работах К. Яно.А именно: риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю, тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским.Кроме того, данная связность играет важную роль в случае двумерных поверхностей, так как в этом случае любая метрическая связность является связностью с векторным кручением.Таким образом, возникает задача об изучении (псевдо)римановых многообразий с метрической связностью с векторным кручением, тензор кривизны которых равен нулю.Данная работа посвящена решению поставленной задачи в случае трехмерных метрических групп Ли. Кроме того, приводится математическая модель, позволяющая вычислять компоненты тензора кривизны метрической связности с векторным кручением в случае метрических групп Ли.
Скачивания
Metrics
Литература
Cartan E. Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité generalisée (deuxiéme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup.1925. Vol. 42.
Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur's Theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. Vol. 3. No 25.
Agricola I., Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion // Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26.
Murathan C., Özgür C. Riemannian manifolds with a semi-symmetric metric connection satisfying some semisymmetry conditions // Proceedings of the Estonian Academy of Sciences. 2008. Vol. 57. No 4.
Yilmaz H.B., Zengin F.Ö., Uysal. S.A. On a Semi Symmetric Metric Connection with a Special Condition on a Riemannian Manifold // European journal of pure and applied mathematics. 2011. Vol. 4. No 2.
Zengin F.Ö., Demirbağ S.A., Uysal. S.A., Yilmaz H.B. Some vector fields on a riemannian manifold with semisymmetric metric connection // Bulletin of the Iranian Mathematical Society. 2012. Vol. 38. No 2.
Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Dierential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 46.
Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.
Sekigawa K. On some 3-dimensional curvature homogeneous spaces // Tensor N. S. 1977. Vol. 31.
Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. 2007. Vol. 57.
Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. 1976. Vol. 21.
Rodionov E.D., Slavskii V.V., Chibrikova L.N. Locally conformally homogeneous pseudo-Riemannian spaces // Siberian Advances in Mathematics. 2007. Vol. 17. No 3.
Cordero L.A., Parker P.E. Left-invariant Lorentzian metrics on 3-dimensional Lie groups // Rend. Mat. 1997. Vol. 17.
