О гипотезе Цербо на группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой
УДК 535.64
Аннотация
К числу многообразий с ограничениями на тензорные поля относятся многообразия Эйнштейна, эйнштейново-подобные многообразия, конформно плоские многообразия и ряд других важных классов многообразий. Изучению таких многообразий посвящены работы многих математиков, что отражено в монографиях А. Бессе, М. Берже, М.-Д. Цао, М. Вана.
Одним из естественных обобщений метрик Эйнштейна являются солитоны Риччи. Если риманово многообразие является группой Ли, то говорят об инвариантных солитонах Риччи. Наиболее подробно инвариантные солитоны Риччи изучались в случае унимодулярных групп Ли с левоинваринтной римановой метрикой и в случае малой размерности. Так, Л. Цербо доказал, что на унимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и связностью Леви-Чивиты все инвариантные солитоны Риччи тривиальны. В неунимодулярном случае аналогичный результат до размерности четыре был получен П.Н. Клепиковым и Д.Н. Оскорбиным.
В работе изучаются инвариантные солитоны Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с лоренцевой метрикой. Результаты исследования показывают, что унимодулярные группы Ли с левоинваринтной лоренцевой метрикой допускают инвариантные солитоны Риччи, отличные от тривиальных. В работе получена полная классификация инвариантных солитонов Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой.
Скачивания
Metrics
Литература
Cerbo L.F. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. 2014. Is. 2. Vol. 14. DOI: 10.1515/advgeom-2013-0031.
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солионы Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия Клт. гос. ун-та. 2015. №. 1/2(85) DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-21.
Klepikov P.N., Rodionov E.D., Khromova O.P. Invariant Ricci Solitons on Three-Dimensional Metric Lie Groups with Semi-Symmetric Connection // Russian Mathematics. 2021. Vol. 65. № 8. DOI: 10.3103/S1066369X21080090.
Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. 2007. Vol. 57 DOI: 10.1016/j.geomphys. 2006.10.005.
Rodionov E.D., Slavskii V.V., Chibrikova L.N. Locally conformally homogeneous pseudo-Riemannian spaces // Siberian Advances in Mathematics. 2007. Vol. 17. № 3.
Cordero L.A., Parker P.E. Left-invariant Lorentzian metrics on 3-dimensional Lie groups // Rend. Mat. 1997. Vol. 17.
Griffin E. Gradient ambient obstruction solitons on homogeneous manifolds // Annals of Global Analysis and Geometry. 2021. Vol. 60. DOI: 10.1007/s10455-021-09784-3.
Arroyo R. M., Lafuente R. Homogeneous Ricci Solitons in Low Dimensions // International Mathematics Research Notices 2015. Vol. 2015. № 13. 2015 DOI:10.1093/imrn/rnu088.
He C., Petersen P., Wylie W. Warped product Einstein metrics on homogeneous spaces and homogeneous Ricci solitons // arxiv.org/abs/1302.0246.
Buttsworth T. SO(2) x SO(3)-invariant Ricci solitons and ancient flows on S4 // arxiv.org/abs/2104.12996.
Copyright (c) 2022 Виталий Владимирович Балащенко, Павел Николаевич Клепиков, Евгений Дмитриевич Родионов, Олеся Павловна Хромова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
