On a Model of the Klein Bottle
Abstract
The surface is called a one-sided surface if the tangent space local orientation changes sign along a closed curve on a surface. The Mobius strip is the simplest one-sided surface. Klein bottle and cross cap are also one-sided surfaces. The Klein bottle can be considered as two Mobius strips glued together at the edge. In this paper, the Klein bottle is cut into two Mobius strips. The Klein bottle in E3 has selfintersection. A closed curve is defined on a thorus in E3using 4π-periodic vector-function. Equations for Mobius strips and Klein bottle are derived using the defined curve function. If a midline of Mobius strips degenerates into a point, we get crosscap. Also, a twisted Klein bottle and two twisted Mobius strips are constructed with a mathematical software package.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-32
Downloads
Metrics
References
Mashke H. Note on the unilateral surface of Moebius // Trans. Amer. Math. Sos. — 1900. — V. 1, № 1.
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. — 2007. — Т. 71, № 5.
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. — М., 2006.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. — М., 1981.
Чешкова М.А. О бутылке Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2012. — № 1/1 (73).
Чешкова М.А. О плоском листе Мебиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2013. — № 1/2 (77). DOI: 10.14258/izvasu(2013)1.2-09.
Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. — М., 1995.
Борисюк А.Р. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. — 2005. — Т. 196, № 4.
Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолщенной бутылке Клейна // Вестник Челябинского государственного университета. — 2012. — № 26 (280).
Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. — 2013. — Т. 204, № 12.
Журавлев В.Г. Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылки Клейна // Записки научных семинаров Санкт-Петербургского отделения математического института им. В.А. Стеклова РАН. — 2014. — Т. 429, № 29.
Немировский С.Ю. Гомологический класс лагранжевой бутылки Клейна // Известия РАН. Серия математическая. — 2009. — Т. 73, № 4.
Шевчишин В.В. Лагранжевы вложения бутылки Клейна и комбинаторные свойства группы классов отображений // Известия РАН.
Серия математическая. — 2009. — Т. 73. № 4.
Козлов И.К. Классификация лагранжевых расслоений // Математический сборник. — 2010. — Т. 201, № 11.
Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласса на топологических поверхностях // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. — 2011. — № 2.
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
