О пределах монотонных последовательностей в AST

С.В. Дронов

Аннотация


В аксиоматике альтернативной теории множеств (AST), в рамках которой выполнена работа, рассматривается построение гипердействительных структур на основе горизонтов, представляющих собой начальные отрезки, сегменты класса натуральных чисел, более широкие, чем класс конечных натуральных чисел. Монотонные последовательности элементов такой гипердействительной структуры, даже являющиеся ограниченными, в отличие от классической ситуации, могут не иметь пределов. Ранее в исследованиях автора уже были получены необходимые и достаточные условия на основной сегмент структуры, при которых такая парадоксальная ситуация невозможна. В данной работе получены условия на скорость роста или убывания монотонной последовательности, при которых в заданной гипердействительной структуре она все же имеет предел. Исследована связь понятия предела с точными верхними и нижними гранями, изучены причины и механизмы отсутствия пределов. В качестве применения показано, что гармонический ряд в гипердействительной структуре сходится тогда и только тогда, когда основной сегмент является теоретико-множественно определимым, т.е. обладает четкой верхней границей.

DOI 10.14258/izvasu(2016)1-19


Ключевые слова


альтернативная теория множеств; гипердействительные структуры; предел; монотонная последовательность; точная верхняя грань

Полный текст:

PDF

Литература


Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. — М., 2010. — Т. 1.

Larson, Ron, Bruce H. Edwards. Calculus, 10th ed. — Brooks Cole Cengage Learning. — 2014.

Бесов О.В. Лекции по математическому анализу. — М., 2014.

Briggs W.L., Cochran L. Calculus. — AddisonWesley, 2010.

Хренников А.Ю. Суперанализ. — М., 2014.

Stewart J. Calculus: Early Transcendentals. — Brooks Cole Cengage Learning, 2014.

Вопенка П. Альтернативная теория множеств. Новый взгляд на бесконечность. — Новосибирск, 2004.

Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. — М., 1983.

Repicky M. A proof of the independence of the Axiom of Choice from the Boolean Prime Ideal Theorem // Comment. Math. Univ. Carolin. — 2015.

Дронов С.В. О свойстве фундаментальности сегментов класса натуральных чисел // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2009. — № 1/1.

Дронов С.В. О сегментах, сохраняющих предел последовательности // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2001. — № 1/1.

Козлов С.Д., Дронов С.В. О строении изотонного группоида на классе натуральных чисел в AST // Сиб. матем. журн. — 1994. — № 3.

Дронов С.В. К возможности движения π-горизонта в AST. // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2005. — № 1.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. — М., 2016. — Т. 2.


Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.