Нормальные субтвисторные структуры

УДК 94(47):514.763

Аннотация

В данной работе вводится понятие нормальной субтвисторной структуры. Доказано, что любое многообразие, допускающее нормальную субтвисторную структуру, локально изометрич-но прямому произведению эрмитова подмногообразия и риманова подмногообразия, а в случае, когда нормальная субтвисторная структура имеет замкнутую фундаментальную 2-форму, локально изо-метрично прямому произведению кэлерова подмногообразия и риманова подмногообразия. Показано, что нормальная субтвисторная структура на вещественном многообразии произвольной размерности индуцирует на этом многообразии субкэлерову структуру, для которой все интегральные подмногообразия, касающиеся рабочего расслоения, являются кэлеровыми подмногообразиями. Ранее автором описан случай, когда на группе Ли существует класс примеров нормальных субтвисторных структур. Введено понятие тензора кручения субтвисторной структуры и показано, что нормальная субтвисторная структура всегда имеет нулевой тензор кручения. Эти результаты позволяют описать локальную геометрию многообразия с нормальной субтвисторной структурой.