Локализация решений уравнений динамики опухоли
УДК 517.9
Аннотация
В данной статье рассматривается математическая модель динамики опухоли. Ткань рассматривается как многофазная среда, состоящая из трех компонентов: внеклеточного матрикса, опухолевых клеток, внеклеточной жидкости. Внеклеточный матрикс, как правило, деформируется. В случае преобладания взаимодействия внеклеточная жидкость — опухолевая клетка исходная система уравнений сводится к одному параболическому вырождающемуся на решении уравнению с правой частью специального вида. Установлено свойство конечной скорости распространения возмущений для насыщенности опухолевых клеток. Во введении описана проблематика задачи. В первом пункте приведен вывод математической модели динамики опухоли как трехфазной среды. Во втором пункте описана математическая модель в случае пренебрежения механическим взаимодействием с внеклеточной жидкостью. В третьей части рассмотрен случай преобладания взаимодействия жидкость — клетка. В четвертой части приведено доказательство теоремы о локализации решения уравнения для насыщенности клеток опухоли.
Скачивания
Metrics
Литература
Mollica F., Preziosi L., Rajagopal K.R. Modeling of Biological Materials. Boston: Birkhauser, 2007. 357 p. DOI: 10.1007/ b138320
Astanin S., Tosin A. Mathematical Model of Tumor Cord Growth Along the Source of Nutrient. Mathematical Modeling of Natural Phenomena. 2007. Vol. 2. P. 153-177. DOI: 10.1051/ mmnp:2007007
Adman J.A., Bellomo N. A Survey of Models on Tumor Immune Systems Dynamics. Boston: Birkhauser, 1996. 344 p. DOI: 10.1007/978-0-8176-8119-7
Ambrosi D., Preziosi L. On the Closure of Mass Balance Models for Tumor Growth. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2002. Vol. 12. P 737-754. DOI: 10.1142/ S0218202502001878
Preziosi L. Cancer Modeling and Simulation. Boca Raton: CRCPress.Chapman Hall, 2003. 452 p. DOI: 10.1201/9780203494899
Preziosi L., Farina A. On Darcy’s Law for Growing Porous Media. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2001. Vol. 37. P. 485-491. DOI: 10.1016/S0020-7462(01)00022-1
Kowalczyk R. Preventing Blow-up in a Chemotaxis Model. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2005. Vol. 305. P. 566-588. DOI: 10.1016/j.jmaa.2004.12.009
Papin A.A., Sibin A.N. Simulation of the Motion of a Mixture of Liquid and Solid Particles in Porous Media with Regard to Internal Suffosion. Fluid Dynamics. 2019. Vol. 54. No 4. P. 520-534. DOI: 10.1134/S0015462819030108
Papin A.A., Sibin A.N. Heat and Mass Transfer in Melting Snow. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2021. Vol. 62. No 1. P. 96-104. DOI: 10.1134/S0021894421010120
Koleva M., Vulkov L. Numerical Solution of the Retrospective Inverse Parabolic Problem on Disjoint Intervals. Computation. 2023. Vol. 11. No 204. P. 1-16. DOI: 10.3390/ computation11100204
Antontsev S.N., Diaz J.I., Shmarev S. Energy Methods for Free Boundary Problems. Applications to Nonlinear PDEs and Fluid Mechanics. Washington D.C.: Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, 2002. 332 p. DOI: 10.1115/1.1483358
Favin A., Marinoschi G. Degenerate Nonlinear Diffusion Equations. Berlin: Springer, 2012. 143 p. DOI: 10.1007/978-3642-28285-0
Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Ural’tseva N.N. Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type. M.: Nauka, 1967. 736 p. (in Russ.).
Antontsev S.N., Papin A.A. Localization of Solutions of Equations of a Viscous Gas, with Viscosity Depending on the Density. Dinamika Sploshnoy Sredy, Novosibirsk: Institut Gidrodinamiki. 1988. Vol. 82. P. 24-40. (in Russ.).
Antontsev S.N. Localization of Solutions of Degenerate Equations of Continuum Mechanics. Novosibirsk: Akademiya Nauk SSSR Sibirskoe Otdelenie Instituta Gidrodinamiki, 1986. 109 p. (in Russ.).
Copyright (c) 2024 Вардан Баландурович Погосян, Маргарита Андреевна Токарева, Александр Алексеевич Папин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
