Параконтактные метрические структуры на пятимерных неразрешимых алгебрах Ли
УДК 514.76
Аннотация
В данной работе исследован вопрос о существовании параконтактных метрических и парасасакие-вых структур на пятимерных неразрешимых алгебрах Ли. В соответствии с классификационными результатами A. Diatta существует три таких алгебры Ли. Это разложимые алгебры Ли aff(K)xsl(2,K), aff(K)xso(3) и неразложимая sl(2,K) xpК2, где р есть обычное действие sl(2,K) на К2. Разложимые алгебры Ли являются прямыми произведениями точной сим-плектической алгебры Ли aff(K) и трехмерных контактных алгебр Ли. Для неразложимой алгебры Ли sl(2,K) хрК2 в работе Diatta указана процедура построения контактной структуры. Каждая алгебра Ли рассмотрена подробно. Показано, что только на aff(K) х sl(2,K) существуют парасасакиевы структуры. Найдены их выражения в явном виде, вычислены тензоры Риччи и скалярные кривизны. Для других алгебр Ли aff(K)xso(3) и sl(2,K) хрК2 показано, что существуют параконтактные метрические структуры, но все они не обладают свойством K-параконтактности. Для указанных двух последних алгебр Ли приведены примеры параконтактных метрических структур.
Скачивания
Metrics
Литература
Blair D.E. Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Second Edition. Progress in Mathematics, 203, Birkhauser, Boston Inc., Boston, MA, 2010. 343 p. DOI: 10.1007/978-0-8176-4959-3
Calvaruso G. Perrone A. Five-Dimensional ParaContact Lie Algebras // Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 45. P. 115–129. DOI: 10.1016/j.difgeo.2016.01.001
Смоленцев Н.К. Левоинвариантные парасасакиевы структуры на группах Ли // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. Т. 62. С. 27–37. DOI: 10.17223/19988621/62/3
Diatta A. Left Invariant Contact Structures on Lie Groups // Differential Geometry and its Applications. 2008. Vol. 26. P. 544-552. DOI: 10.1016/j.difgeo.2008.04.001
Goze M., Khakimdjanov Y., Medina A. Symplectic or Contact Structures on Lie Groups // Differential Geometry and its Applications. 2004. Vol. 21. No 1. P. 41-54. DOI: 10.1016/j.dif-geo.2003.12.006
Goze M., Remm E. Contact and Frobeniusian Forms on Lie Groups // Differential Geometry and its Applications. 2014. Vol. 25. P. 74-94. DOI: 10.1016/j.difgeo.2014.05.008
Славолюбова Я.В. Применение систем компьютерной математики к исследованию левоинвариантных контактных метрических структур на пятимерных группах Ли : дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Кемеровский государственный университет. Кемерово, 2011. 202 с.
Loiudice E. Lotta A. On Five Dimensional sasakian Lie Algebras with Trivial Center // Osaka Journal of Mathematics. 2018. Vol. 55. P. 39-49.
Calvaruso G., Fino A. Five-Dimensional K-Contact Lie Algebras. // Monatshefte fur Mathematik. 2012. Vol. 167. P. 35-59. DOI: 10.1007/s00605-011-0308-2
Смоленцев Н.К., Шагабудинова И.Ю. О парасасакиевых структурах на пятимерных алгебрах Ли // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. Т. 69. С. 37-51. DOI: 10.17223/19988621/69/4
Copyright (c) 2024 Анастасия Александровна Волкова, Николай Константинович Смоленцев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
