Эллипсоидная аппроксимация множества решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений
УДК 512.64
Аннотация
Представлены результаты аппроксимации множества решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ), которые используются в задачах моделирования линейных по параметрам детерминированных процессов. Предполагается, что моделируемый процесс описывается выходной переменной и совокупностью входных переменных, ошибки измерения которых по предположению задаются известными интервалами, симметричными относительно нулевого значения. Традиционно множества решений ИСЛАУ в прикладных задачах аппроксимируются внешне моделью бруса, минимального гиперпрямоугольника, стороны которого параллельны осям выбранной системы координат. В данной работе предлагается использовать эллипсоидную аппроксимацию этих множеств, которая является более эффективной. К основным результатам работы относятся обоснование предположений относительно свойств моделируемого процесса, выбор математического метода построения аппроксимирующего эллипсоида, предложенный способ формирования граничных точек и численный метод решения задачи. Выполнено компьютерное моделирование в среде Excel задачи оценки параметров линейного процесса, которое использовано для сравнительного исследования аппроксимаций решений ИСЛАУ брусом и эллипсом.
Скачивания
Metrics
Литература
Канторович Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сибирский математический журнал. 1962. Т. 3. № 5.
Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. Новосибирск, 2017.
Шелудько А.С. Гарантированное оценивание параметров дискретных моделей хаотических процессов // Вестник ЮУрГУ. Серия : Вычислительная математика и информатика. 2018. Т. 7. № 1.
Мадияров М. Н., Оскорбин Н.М., Суханов С.И. Примеры интервального анализа данных в задачах моделирования процессов // Известия Алт. гос. ун-та. 2019. № 1 (105).
Жолен Л. Прикладной интервальный анализ. М. ; Ижевск, 2005.
Zhilin S.I. Simple method for outlier detection in źtting experimental data under interval error // Chemometrics and Intellectual Laboratory Systems. 2007. Vol. 88. № 1.
Singh K., Upadhyaya S. Outlier Detection: Applications And Techniques // International Journal of Computer Science Issues. 2012. Vol. 9. Issue 1. № 3.
Rana P., Pahuja D., Gautam R. A Critical Review on Outlier Detection Techniques // International Journal of Science and Research. 2014. Vol. 3. Issue 12.
Бедринцев А.А., Чепыжов В.В. Двухкритериальная задача построения оптимальных эллипсоидов для представления данных // Информационные технологии и системы - 2014 : сб. трудов. Н. Новгород. 2014.
Бедринцев А.А., Чепыжов В.В., Чернова С.С. Экстремальные эллипсоиды как аппроксиматоры пространства дизайна в задачах предсказательного метамоделирования // Искусственный интеллект и принятие решений. 2015. № 2.
Copyright (c) 2021 Ерлан Канапиянович Ергалиев , Мураткан Набенович Мадияров , Николай Михайлович Оскорбин , Лариса Ленгардовна Смолякова

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.