К геометрии неголономных многообразий Кенмоцу
УДК 514.76
Аннотация
Вводится понятие внутренней геометрии неголономного многообразия Кенмоцу M, под которой понимается совокупность тех свойств многообразия, которые зависят только от оснащения D^ распределения D многообразия M, а также от параллельного перенесения векторов, принадлежащих распределению D вдоль кривых, касающихся этого распределения. Инвариантами внутренней геометрии неголономного многообразия Кенмоцу являются: тензор кривизны Схоутена; 1-форма η, порождающая распределение D; производная Ли метрического тензора g вдоль векторного поля ; тензорное поле Схоутена — Вагнера P, компоненты которого в адаптированных координатах выражаются с помощью равенств . Доказывается, что так же, как и в случае многообразия Кенмоцу, тензор Схоутена — Вагнера многообразия M обращается в нуль. Отсюда, в частности, следует, что тензор Схоутена неголономного многообразия Кенмоцу обладает теми же формальными свойствами, что и тензор кривизны Римана. Доказывается, что альтернация тензора Риччи — Схоутена совпадает с дифференциалом структурной формы. Это свойство тензора Риччи — Схоутена по существу используется при доказательстве основного результата статьи: неголономное многообразие Кенмоцу не может нести на себе структуру η-Эйнштейнова многообразия.
Скачивания
Metrics
Литература
Букушева А.В. О тензоре Схоутена — Вагнера неголономного многообразия Кенмоцу // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2019. № 5.
Кириченко В.Ф. О геометрии многообразий Кенмоцу // Доклады Академии наук. 2001. Т. 380. № 5.
Абу-Салеем А., Рустанов А.Р, Мелехина Т.Л. Обобщенные многообразия Кенмоцу постоянного типа // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20. № 2. DOI: 10.22405/22268383-2019-20-2-7-21.
Букушева А.В. Многообразия Кенмоцу с распределением нулевой кривизны // Вестник Томского гос. ун-та. Математика и механика. 2020. № 64. DOI: 10.17223/19988621/64/1.
Kenmotsu K. A class of almost contact Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1972. Vol. 24.
De A. On Kenmotsu manifold // Bulletin of Mathematical Analysis and Applications. 2010. Vol. 2. Issue 3.
Attarchi H. 3-Kenmotsu manifolds // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. Vol. 41. № 3. DOI: 10.1134/S1995080220030051.
Galaev S.V. Admissible Hyper-Complex Pseudo-Hermitian Structures // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39. № 1. DOI: 10.1134/S1995080218010122.
Букушева А.В., Галаев С.В. Геометрия почти контактных гиперкэлеровых многообразий // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. 2017. № 48.
Галаев С.В. Гладкие распределения с допустимой гиперкомплексной псевдо-эрмитовой структурой // Вестник Башкирского ун-та. 2016. Т. 21. № 3.
Cappelletti-Montano B., De Nicola A., Yudin I. Examples of 3-quasi-Sasakian manifolds // Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino. 2015. Vol. 73. № 3-4.
Pitis G. Geometry of Kenmotsu manifolds. Brasov, 2007.