К геометрии неголономных многообразий Кенмоцу

УДК 514.76

  • Алия Владимировна Букушева Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского (Саратов, Россия)
Ключевые слова: неголономное многообразие Кенмоцу, внутренняя связность, тензор Схоутена, η-Эйнштейново многообразие

Аннотация

Вводится понятие внутренней геометрии неголономного многообразия Кенмоцу M, под которой понимается совокупность тех свойств многообразия, которые зависят только от оснащения D^ распределения D многообразия M, а также от параллельного перенесения векторов, принадлежащих распределению D вдоль кривых, касающихся этого распределения. Инвариантами внутренней геометрии неголономного многообразия Кенмоцу являются: тензор кривизны Схоутена; 1-форма η, порождающая распределение D; производная Ли  метрического тензора g вдоль векторного поля  ; тензорное поле Схоутена — Вагнера P, компоненты которого в адаптированных координатах выражаются с помощью равенств . Доказывается, что так же, как и в случае многообразия Кенмоцу, тензор Схоутена — Вагнера многообразия M обращается в нуль. Отсюда, в частности, следует, что тензор Схоутена неголономного многообразия Кенмоцу обладает теми же формальными свойствами, что и тензор кривизны Римана. Доказывается, что альтернация тензора Риччи — Схоутена совпадает с дифференциалом структурной формы. Это свойство тензора Риччи — Схоутена по существу используется при доказательстве основного результата статьи: неголономное многообразие Кенмоцу не может нести на себе структуру η-Эйнштейнова многообразия.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биография автора

Алия Владимировна Букушева, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского (Саратов, Россия)

кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии

Литература

Букушева А.В. О тензоре Схоутена — Вагнера неголономного многообразия Кенмоцу // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2019. № 5.

Кириченко В.Ф. О геометрии многообразий Кенмоцу // Доклады Академии наук. 2001. Т. 380. № 5.

Абу-Салеем А., Рустанов А.Р, Мелехина Т.Л. Обобщенные многообразия Кенмоцу постоянного типа // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20. № 2. DOI: 10.22405/22268383-2019-20-2-7-21.

Букушева А.В. Многообразия Кенмоцу с распределением нулевой кривизны // Вестник Томского гос. ун-та. Математика и механика. 2020. № 64. DOI: 10.17223/19988621/64/1.

Kenmotsu K. A class of almost contact Riemannian manifolds // Tohoku Math. J. 1972. Vol. 24.

De A. On Kenmotsu manifold // Bulletin of Mathematical Analysis and Applications. 2010. Vol. 2. Issue 3.

Attarchi H. 3-Kenmotsu manifolds // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. Vol. 41. № 3. DOI: 10.1134/S1995080220030051.

Galaev S.V. Admissible Hyper-Complex Pseudo-Hermitian Structures // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2018. Vol. 39. № 1. DOI: 10.1134/S1995080218010122.

Букушева А.В., Галаев С.В. Геометрия почти контактных гиперкэлеровых многообразий // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. 2017. № 48.

Галаев С.В. Гладкие распределения с допустимой гиперкомплексной псевдо-эрмитовой структурой // Вестник Башкирского ун-та. 2016. Т. 21. № 3.

Cappelletti-Montano B., De Nicola A., Yudin I. Examples of 3-quasi-Sasakian manifolds // Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino. 2015. Vol. 73. № 3-4.

Pitis G. Geometry of Kenmotsu manifolds. Brasov, 2007.

Опубликован
2021-03-17
Как цитировать
1. Букушева А. В. К геометрии неголономных многообразий Кенмоцу // Известия Алтайского государственного университета, 2021. № 1(117). С. 84-87. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282021%291-13.