Об одной задаче движения внешней нагрузки по вязкому битому льду в канале
УДК 517:551.3
Аннотация
Рассматривается задача определения колебаний битого льда в канале в результате движения внешней нагрузки.
В пункте 1 приведен обзор литературы.
В пункте 2 приведена постановка задачи. Приводится прямоугольный канал с конечными глубиной и шириной. Жидкость в канале идеальная и покрыта битым льдом. Битый лед моделируется тонкой упругой пластиной с нулевой жесткостью. Внешняя нагрузка моделируется гладким локализованным давлением и движется по верхней поверхности битого льда с постоянной скоростью. Рассматривается модельная задача с учетом вязкости битого льда. Течение, вызванное прогибом битого льда, является потенциальным. Прогибы битого льда и потенциал течения жидкости удовлетворяют условию затухания в отдалении от нагрузки.
В пункте 3 приведен алгоритм решения задачи. Решение ищется в виде бегущей волны в системе координат, движущейся совместно с нагрузкой. Задача решена с использованием преобразования Фурье вдоль канала и методом разделения переменных. Решение получено в виде интегралов от образа Фурье прогиба битого льда. Данные интегралы решаются численно для некоторых заданных параметров задачи.
В заключение приведены основные результаты работы.
Скачивания
Metrics
Литература
Squire V., Hosking R., Kerr A., Langhorne P. Moving loads on ice. Kluwer Academic Publishers, 1996.
Shishmarev K., Khabakhpasheva T., Korobkin A. The response of ice cover to a load moving along a frozen channel. Applied Ocean Research. 2016. Т. 59.
Kozin V.M. Resonance Method of Breaking of Ice Cover. Inventions and Experiments. Akad. Estestvoznaniya, M., 2007.
Schulkes R., Sneyd A. Time-dependent response of floating ice to a steadily moving load // Journal of Fluid Mechanics. 1988. 186.
Korobkin A., Khabakhpasheva T. Plane problem of asymmetrical wave impact on an elastic plate // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1998.
Khabakhpasheva T. Impact of a surface wave on an elastic hull. Fluid Dynamics. 2006.
Коробкин А.А., Папин А.А., Шишмарев К.А. Аналитическое и численное исследование квазиизотермической задачи взаимодействия ледового покрова канала и поверхностных волн // Известия АлтГУ 2012. Вып. 1/2 (73).
Коробкин А.А., Папин А.А., Шишмарев К.А. Поведение ледового покрова канала под действием поверхностных волн // Известия АлтГУ 2012. Вып. 1/1 (73).
Korobkin A., Khabakhpasheva T., Papin A. Waves propagating along a channel with ice cover // European Journal of Mechanics B/Fluids. 2014. V. 47.
Batyaev E.A, Khabakhpasheva T.I. Hydroelastic waves in channel with free ice cover. Fluid Dynamics. 2015, № 6.
Zhestkaya V.D. Numerical solution of the problem of an ice sheet under a moving load // Journal of Applid Mechanics and Technical Physics, 1999, V. 40(4).
Жесткая В.Д., Козин В.М. Численное решение задачи о воздействии ударного импульса на ледяной покров // ПМТФ. 2008. Т. 49. № 2.
Brocklehurst P. Hydroelastic waves and their interaction with fixed structures // PhD thesis, University of East Anglia, UK. 2012.
Sturova I.V., Tkacheva L.A. Wave motion in a fluid under and inhomogeneous ice cover // Journal of Physics: Conference Series. 2017. V. 894. № 1.
Стурова И.В., Ткачева Л.А. Колебания ограниченного ледяного покрова при локальном динамическом воздействии // Полярная механика. 2016. № 3.
Ткачева Л.А. Колебания ледяного покрова с трещиной при воздействии периодической по времени нагрузки // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2017. № 2.
Tkacheva L.A. Vibrations of an ice sheet with crack under a time-periodic load // Fluid Dynamics. 2017. V. 52. № 2.
Токарева М.А. Конечное время стабилизации решения уравнений фильтрации жидкости в пороупругой среде. // Известия Алт. гос. ун-та. 2015. Т. 2. № 1.
Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. 2016. V. 722. № 1.
Kozin V.M., Zhestkaya V.D., Pogorelova A.V., Chizhumov S.D., Dzhabailov M.P, Morozov VS., Kustov A.N. Applied problems of the dynamics of ice cover. M., 2008.
Шишмарев К.А., Завьялова К.Н. Свободные и вынужденные волкы в канале, покрытом битым льдом // МАК: Математики — Алтайскому краю : cборник трудов всерос. конфер. по математике. 2017.
