Золотое сечение, аффинорные структуры и обобщенные симметрические пространства
УДК 514.1
Аннотация
Известно, что наиболее важными аффинорными структурами на гладких многообразиях являются почти комплексные структуры, структуры почти произведения, f-структуры Кентаро Яно и некоторые другие. Однако в последнее десятилетие новый тип аффинорных структур был введен и интенсивно обсуждался в дифференциальной геометрии. Это так называемые золотые структуры, впервые введенные М. Красмареану и К.-Э. Хретчану с использованием хорошо известного квадратного уравнения для золотого сечения. С тех пор ряд работ был посвящен изучению интегрируемости золотых структур, согласованных римановых метрик и связностей, подмногообразий в таких многообразиях и т.д. В то же время инвариантные золотые структуры на однородных многообразиях в этих исследованиях не появлялись. В данной статье предъявлен обширный класс инвариантных золотых структур на однородных обобщенных симметрических пространствах. Более точно, мы получили полное описание всех канонических золотых структур на однородных k-симметричных пространствах. Примечательной особенностью этих структур является то, что все они инвариантны как относительно действующей группы Ли, так и относительно обобщенных симметрий порядка k однородных k-симметрических пространств.
Скачивания
Metrics
Литература
Crasmareanu M., Hretcanu C.-E. Golden differential geometry // Chaos, Solitons and Fractals. 2008. V. 38.
Hretcanu C.-E., Crasmareanu M. Applications of the Golden ratio on Riemannian manifolds // Turkish J. Math. 2009. V. 33.
Gezer A., Cengiz N., Salimov A. On integrability of Golden Riemannian structures // Turkish J. Math. 2013. V. 37.
Ozkan M. Prolongations of golden structures to tangent bundles // Differ. Geom. Dyn. Syst. 2014. V. 16.
Sahin B., Akyol M.A. Golden maps between golden Riemannian manifolds and constancy of certain maps // Math. Commun. 2014. V. 19, no. 2.
Etayo F., Santamaria R., Upadhyay A. On the geometry of almost Golden Riemannian manifolds // Mediterr. J. Math. 2017. V. 14, no. 5.
Erdem S. On product and golden structures and harmonicity // Turkish J. Math. 2018. V. 42, no. 2.
Goldberg S.I., Yano K. Polynomial structures on manifolds // Kodai Math. Sem. Rep. 1970. V. 22.
Goldberg S.I., Petridis N.C. Differentiable solutions of algebraic equations on manifolds // Kodai Math. Sem. Rep. 1973. V. 25.
Балащенко В.В., Степанов Н.А. Канонические аффинорные структуры классического типа на регулярных Φ-пространствах // Матем. сборник. 1995. T. 186, № 11.
Балащенко В.В., Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Однородные пространства: теория и приложения : монография. Ханты-Мансийск, 2008.
Феденко А.С. Пространства с симметриями. Минск, 1977.
Ковальский О. Обобщенные симметрические пространства. М., 1984.
Степанов Н.А. Основные факты теории φ-пространств // Известия вузов. Математика. 1967. № 3.
Балащенко В.В., Дашевич О.В. Геометрия канонических структур на однородных Φ-пространствах порядка 4 // Успехи мат. наук. 1994. Т. 49, № 4.
Чурбанов Ю.Д. Геометрия однородных Φ-пространств порядка 5 // Известия вузов. Математика. 2002. № 5.
