О вырожденных особых точках динамических систем, имеющих отношение к нормализованному потоку Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха

  • Н.А. Абиев Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати (Тараз, Казахстан)
Ключевые слова: обобщенное пространство Уоллаха, риманова метрика, эйнштейнова метрика, нормализованный поток Риччи, кривизна Риччи, динамическая система, особая точка

Аннотация

Изучаются вырожденные особые точки динамической системы, получаемой в результате редукции нормализованного потока Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха. Известно, что каждое обобщенное пространство Уоллаха характеризуется тройкой действительных чисел, удовлетворяющих вполне определенным неравенствам. Следовательно, соответствующая система дифференциальных уравнений тоже зависит от трех вещественных параметров. Н.А. Абиевым, А. Арванитойоргосом,Ю.Г. Никоноровым и П. Сиасосом был разработан новый подход к изучению особых точек, основанный на идее построения поверхности параметров, обеспечивающих нормализованному потоку Риччи вырожденные особые точки. При естественных (геометрических) значениях параметров было установлено, что для нормализованного потока Риччи нильпотентный случай никогда не наступает, а линейно нулевой случай может иметь место только при единственной комбинации параметров. Как следствие, всякая другая вырожденная особая точка может быть только полугиперболической. В настоящей работе автор снимает прежние ограничения и изучает абстрактную динамическую систему, отвлеченную от геометрического смысла. Доказывается, что некоторые результаты упомянутых работ сохраняют свою силу и при произвольных значениях действительных параметров.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-09

Биография автора

Н.А. Абиев, Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати (Тараз, Казахстан)

Литература

Abiev N.A., Arvanitoyeorgos A., Nikonorov Yu.G., Siasos P. The dynamics of the Ricci flow on generalized Wallach spaces // Differ. Geom. Appl. 2014. V. 35.

Abiev N.A., Arvanitoyeorgos A., Nikonorov Yu.G., Siasos P. The Ricci flow on some generalized Wallach spaces // Geometry and its Applications. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics (Switzerland, Cham). 2014. V. 72.

Абиев Н.А., Арванитойоргос А., Никоноров Ю.Г., Сиасос П. Нормализованный поток Риччи на обобщенных пpостранствах Уоллаха // Математический форум. 2014. Т. 8, ч. 1.

Ломшаков А.М., Никоноров Ю.Г., Фирсов Е.В. Инвариантные метрики Эйнштейна на три-локально-симметрических пространствах // Математические труды. 2003. Т. 6, № 2.

Никоноров Ю.Г. Об одном классе однородных компактных многообразий Эйнштейна // Сибирский математический журнал. 2000. Т. 41, № 1.

Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Geometry of homogeneous Riemannian manifolds // Journ. Math. Sciences (New York). 2007. V. 146, № 7.

Nikonorov Yu. G. Classification of generalized Wallach spaces // Geom. Dedicata. 2016. V. 181, № 1.

Abiev N.A. On topological structure of some sets related to the normalized Ricci flow on generalized Wallach spaces // Владикавказский математический журнал. 2015. Т.17, № 3.

Batkhin A.B., Bruno A.D. Investigation of a real algebraic surface // Prog. Comp. Soft. 2015. V. 41, № 2.

Batkhin A.B. A real variety with boundary and its global parameterization // Prog. Comp. Soft. 2017. V. 43, № 2.

Abiev N.A. Two-parametric bifurcations of singular points of the normalized Ricci flow on generalized Wallach spaces // AIP Conference Proceedings (Turkey, Antalya). 2015. V. 1676.
Опубликован
2019-03-06
Как цитировать
Абиев, Н. (2019). О вырожденных особых точках динамических систем, имеющих отношение к нормализованному потоку Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха. Известия Алтайского государственного университета, (1(105), 60-63. https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-09