Исследование четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразий с изотропным тензором Схоутена — Вейля
Аннотация
Локально однородные (псевдо)римановы многообразия изучались в работах многих математиков. Их обобщением являются локально конформно однородные (псевдо)римановы пространства, на которых транзитивно действуют конформные преобразования. Такие многообразия также ранее исследовались как в римановом случае, так и в псевдоримановом.
В работе Е.Д. Родионова, В.В. Славского и Л.Н. Чибриковой было доказано, что из локально конформно однородного (псевдо)риманова пространства можно с помощью конформной деформации получить локально однородное пространство, если тензор Вейля (или тензор Схо-утена — Вейля в трехмерном случае) имеет ненулевой квадрат длины. Таким образом возникает задача об изучении (псевдо)римановых локально однородных и локально конформно однородных многообразий, тензор Схоутена — Вейля которых имеет нулевой квадрат длины, а сам не равен нулю.
В данной работе приводится алгоритм, с помощью которого можно решить задачу о классификации четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии и изотропным тензором Схоутена — Вейля.
DOI 10.14258/izvasu(2018)4-14
Скачивания
Metrics
Литература
Rodionov E.D., Slavskii V.V. Conformal deformations of the Riemannian metrics and homogeneous Riemannian spaces // Comment. Math. Univ. Carolin. - 2002. - Vol. 43, № 2.
Rodionov E.D., Slavskii V.V., Chibrikova L.N. Locally conformally homogeneous pseudo-Riemannian spaces // Siberian Advances in Mathematics. — 2007. — Vol. 17, № 3.
Khromova O.P., Klepikov P.N., Klepikova S.V., Rodionov E.D. About the Schouten-Weyl tensor on 3-dimensional Lorenzian Lie groups // arXiv:1708.06614, 2017.
Besse A. Einstein manifolds — Springer — Verlag, Berlin — Heidelberg, 1987. DOI: 10.1007/978-3-540-74311-8
Salimi Moghaddam H.R. On Ricci Soliton metrics conformally equivalent to left invariant metrics // arXiv:1401.0744, 2016.
Podoksenov M.N. Conformally homogeneous Lorentz manifolds. II // Siberian Mathematical Journal. — 1992. — Vol. 33, № 6.
Liimatainen T., Salo M. Nowhere conformally homogeneous manifolds and limiting Carleman weights // Inverse Problems and Imaging. — 2012. — Vol. 6, № 3. DOI: 10.3934/ipi.2012.6.523
Alekseevsky D. Lorentzian manifolds with transitive conformal group // Note di Matematica. — 2017. — Vol. 37, № 1. DOI: 10.1285/i15900932v37suppl1p35
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию алгебраических солитонов Риччи на однородных (псевдо)римановых многообразиях // Известия АлтГУ. — 2017. — № 4 (96). DOI: 10.14258/izvasu(2017)4-19
Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия АлтГУ. — 2017. — № 1 (93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-28
Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. — 2001. — Vol. 8.
Copyright (c) 2018 П.Н. Клепиков, С.В. Клепикова, К.О. Кизбикенов, И.В. Эрнст
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
