О солитонах Риччи на 2-симметрических четырёхмерных лоренцевых многообразиях

  • Д. Н. Оскорбин Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Е. Д. Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • И.В. Эрнст Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: солитоны Риччи, многообразия Уокера, лоренцевы многообразия

Аннотация

Важным обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях являются солитоны Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Гамильтоном. Задача нахождения солитонов Риччи является достаточно сложной, поэтому предполагаются ограничения либо на строение многообразия, либо на размерность либо на класс рассматриваемых метрик, либо на класс векторных полей, участвующих в записи уравнения солитона Риччи. Одним из важных примеров такого рода ограничений являются 2-симметрические лоренцевы многообразия. Они изучены в работах А.С. Галаева, Д.В. Алексеевского и J.M. Senovilla. 2-симметрические локально неразложимые лоренцевы многообразия обладают параллельным распределением изотропных прямых, т.е. являются многообразиями Уокера. Такие многообразия обладают специальной системой координат, в которой уравнение солитона Риччи допускаетлокальное разрешение.В настоящейстатье рассмотрено уравнение солитона Риччи на 2-симметрических локально неразложимых лоренцевых многообразиях. К. Онда и В. Батат исследовали солитоны Риччи на четырёхмерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях и доказали локальную разрешимость уравнения солитона Риччи на таких многообразиях. В данной работе найдено общее решение уравнения солитона Риччи на четырёхмерных 2-симметрических локально неразложимых лоренцевых многообразиях.

DOI 10.14258/izvasu(2017)4-23

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-23

Биографии авторов

Д. Н. Оскорбин, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа
Е. Д. Родионов, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа
И.В. Эрнст, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
студент факультета математики и информационных технологий

Литература

Hamilton R. S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. - 1988. - V. 71.

Cao H.-D. Recent progress on Ricci solitons // Advanced Lectures in Mathematics. - 2010. -V. 11.

Alekseevsky D.V., Galaev A.S. Two-symmetric Lorentzian manifolds // Journal of Geometry and Physics. - 2011. - V. 61, N. 12.

Blanco O.F., Sanchez M., Senovilla J.M. Complete classification of second order symmetric spacetimes // J. Phys. Conf. Ser. - 2010.

Onda K., Batat W. Ricci and Yamabe solitons on second-order symmetric, and plane wave 4-dimensional Lorentzian manifolds // Journal of Geometry. - 2014. - V. 105. - Issue 3.

Brozos-Vazquez M., Garcia-Rio E., Gavino-Fernandez S. Locally conformally flat lorentzian gradient Ricci soliton // Journal of Geometric Analysis. - 2013. - V. 23, N 3.

Walker A.G. Canonical form for a Riemannian space with a parallel field of null planes // Quart. J. Math. - Oxford, 1950. - V. 1, N 2.

Как цитировать
Оскорбин, Д. Н., Родионов, Е. Д., & Эрнст, И. (1). О солитонах Риччи на 2-симметрических четырёхмерных лоренцевых многообразиях. Известия Алтайского государственного университета, (4(96). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-23