О солитонах Риччи на 2-симметрических четырёхмерных лоренцевых многообразиях
Аннотация
Важным обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях являются солитоны Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Гамильтоном. Задача нахождения солитонов Риччи является достаточно сложной, поэтому предполагаются ограничения либо на строение многообразия, либо на размерность либо на класс рассматриваемых метрик, либо на класс векторных полей, участвующих в записи уравнения солитона Риччи. Одним из важных примеров такого рода ограничений являются 2-симметрические лоренцевы многообразия. Они изучены в работах А.С. Галаева, Д.В. Алексеевского и J.M. Senovilla. 2-симметрические локально неразложимые лоренцевы многообразия обладают параллельным распределением изотропных прямых, т.е. являются многообразиями Уокера. Такие многообразия обладают специальной системой координат, в которой уравнение солитона Риччи допускаетлокальное разрешение.В настоящейстатье рассмотрено уравнение солитона Риччи на 2-симметрических локально неразложимых лоренцевых многообразиях. К. Онда и В. Батат исследовали солитоны Риччи на четырёхмерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях и доказали локальную разрешимость уравнения солитона Риччи на таких многообразиях. В данной работе найдено общее решение уравнения солитона Риччи на четырёхмерных 2-симметрических локально неразложимых лоренцевых многообразиях.
DOI 10.14258/izvasu(2017)4-23
Скачивания
Metrics
Литература
Hamilton R. S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. - 1988. - V. 71.
Cao H.-D. Recent progress on Ricci solitons // Advanced Lectures in Mathematics. - 2010. -V. 11.
Alekseevsky D.V., Galaev A.S. Two-symmetric Lorentzian manifolds // Journal of Geometry and Physics. - 2011. - V. 61, N. 12.
Blanco O.F., Sanchez M., Senovilla J.M. Complete classification of second order symmetric spacetimes // J. Phys. Conf. Ser. - 2010.
Onda K., Batat W. Ricci and Yamabe solitons on second-order symmetric, and plane wave 4-dimensional Lorentzian manifolds // Journal of Geometry. - 2014. - V. 105. - Issue 3.
Brozos-Vazquez M., Garcia-Rio E., Gavino-Fernandez S. Locally conformally flat lorentzian gradient Ricci soliton // Journal of Geometric Analysis. - 2013. - V. 23, N 3.
Walker A.G. Canonical form for a Riemannian space with a parallel field of null planes // Quart. J. Math. - Oxford, 1950. - V. 1, N 2.
Copyright (c) 2017 Д. Н. Оскорбин, Е. Д. Родионов, И.В. Эрнст
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
