Численное решение задачи протаивания мерзлого грунта с учетом инфильтрации осадков

  • А.С. Алейников Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • А.Г. Петрова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: фазовый переход, инфильтрация, задача Стефана

Аннотация

Работа посвящена исследованию влияния интенсивности осадков на скорость протаивания вечной мерзлоты. Изучение процессов протаивания мерзлых грунтов имеет большое значение как для северных территорий, так и для сельскохозяйственных районов Западной Сибири. В общем случае такие задачи требуют учета многих факторов. В данной работе рассматривается одномерная задача без учета силы тяжести, испарения, наличия вегетативного слоя и излучения. Доказывается, что область между дневной поверхностью и фронтом протаивания занята грунтом, который рассматривается как пористая среда с неподвижным скелетом и порами, заполненными воздухом и водой. В мерзлом грунте лед в порах и сам скелет неподвижны, а все поры заняты льдом. Математическое описание процессов тепломассопереноса делается на основе методов механики сплошных сред и включает уравнения, являющиеся следствиями законов сохранения массы, импульса, энергии и замыкающих уравнений состояния. Модель строится в следующих предположениях: вода и лед несжимаемые; воздух — вязкий совершенный газ; температура и давление — общие для скелета и пор; поверхность грунта подвержена воздействию дождя, выпадающего с определенной скоростью и температурой. Скорость осадков, представляющая собой условие на градиент давления, задается на поверхности грунта.Задача решается в полной постановке, без линеаризации на стационарном решении. Задача со свободной границей преобразуется в задачу с неподвижной границей, строится алгоритм численного реш ения. Анализируются результаты численных расчетов.

DOI 10.14258/izvasu(2017)4-12

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

А.С. Алейников, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
студент факультета математики и информационных технологий
А.Г. Петрова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений

Литература

Папин А.А. Краевые задачи двухфазной фильтрации : монография. — Барнаул, 2009.

Коробкин А.А., Папин А.А., Хабахпашева Т.И. Математические модели снежно-ледового покрова : монография. — Барнаул, 2013.

Ахмерова И.Г. Модельная задача фильтрации воды и воздуха в деформированном грунте // МАК-2015 : материалы Всероссийской конференции по математике. — Барнаул, 2015.

Петрова А.Г., Мошкин Н.П., Жирков А.Ф. Задача

о возмущениях фазового фронта в ненасыщенном грунте под действием инфильтрации осадков // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/1 (85). DOI: 10.14258/ izvasu (2015)1.1-18.

Васильев В.И., Максимов А.М., Петров Е.Е., Цыпкин Г.Г. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. — М., 1996.

Мейрманов А.М. Задача Стефана. — Новосибирск, 1986.

Воеводин А.Ф., Гранкина Т.Б. Численное моделирование роста ледяного покрова в водоеме // Сиб. журн. индустр. математики. — 2006. — Т.9, №1 (25).

Петрова А.Г., Алейников А.С., Бочкарева Ю.А., Михина Д.Л. О точных решениях задачи протаивания грунта под действием инфильтрации осадков // МАК-2015 : материалы Всероссийской конференции по математике. — Барнаул, 2015.

Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задач теплопроводности. — Томск, 2007.

Крайнов А.Ю., Миньков Л.Л. Численные методы решения задач тепло- и массопереноса. — Томск, 2016.

Как цитировать
Алейников, А., & Петрова, А. (1). Численное решение задачи протаивания мерзлого грунта с учетом инфильтрации осадков. Известия Алтайского государственного университета, (4(96). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-12