Обобщенные гармонические ряды на гипердействительных структурах в AST

  • С.В. Дронов Алтайский государственный университет
Ключевые слова: альтернативная теория множеств, гипердействительные структуры, гармонический ряд, сходимость числовых рядов

Аннотация

Наиболее интересные приложения альтернативная теория множеств (AST) получает в исследованиях классических задач математического анализа с новой точки зрения. При этом класс действительных чисел R заменяется на гипердействительную структуру, построение которой основано на некотором начальном отрезке натуральных чисел. Этот отрезок обязательно обладает той или иной степенью нечеткости, подменяет собой горизонт и называется основным сегментом структуры. Некоторые свойства R при этом остаются справедливыми, другие - нет. Цикл работ автора посвящен исследованию связи набора сохраняющихся свойств со степенью нечеткости основного сегмента. В статье делается попытка перенесения теории суммирования числовых рядов на гипердействительные структуры. Основной результат связан с обобщенными гармоническими рядами - рядами с общим членом n-p. Показано, что если сегмент мультипликативен, то ряд сходится, грубо говоря, при p > 1, а если лишь аддитивен, то только при p > 2, что является довольно неожиданным. Найденный эффект может использоваться для характеризации степени неопределенности сегмента тем минимальным p, при котором на соответствующей гипердействительной структуре сходится исследуемый ряд.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Литература

Stewart J. Calculus: Early Transcendentals. - N.Y., 2014.

Хренников А.Ю. Суперанализ. - М., 2014.

Вопенка П. Альтернативная теория множеств. Новый взгляд на бесконечность. - Новосибирск, 2004.

Вопенка П. Математика в альтернативной теории множеств. - М., 1983.

Kalina M., Zlatos P. Arithmetic of cuts and cuts of classes // Comment. Math. Univ. Carolinae. -1988. - № 29.

Kalina M., Zlatos P. Cuts of real classes. // Comment. Math. Univ. Carolinae. - 1989. - № 30.

Sochor A. Addition of initial segments I, II. // Comment. Math. Univ. Carolinae. - 1988. - № 29.

Дронов С.В. О пределах монотонных последовательностей в AST. // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2016. - №1(89). DOI:10.14258/izvasu(2016)1-19.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. - М., 2016.

Дронов С.В. О свойстве фундаментальности сегментов класса натуральных чисел // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2009. - № 1/1.

Как цитировать
Дронов, С. (1). Обобщенные гармонические ряды на гипердействительных структурах в AST. Известия Алтайского государственного университета, (1(93). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)1-141