Численный метод расчета стационарных конвективных течений жидкости в области со свободной границей

  • Т.В. Протопопова Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
Ключевые слова: уравнения конвекции, свободная граница, конечно-разностный метод

Аннотация

Рассматривается вопрос численного решения задачи о конвективном течении вязкой жидкости в двумерной области со свободной границей. С точки зрения численного моделирования присутствие свободной границы ставит большую проблему, так как положение границы заранее неизвестно и нуждается в определении как при решении нестационарных задач, так и в стационарном случае. Сегодня для исследования таких задач применяются разнообразные численные методы. Рассмотрен метод конечных разностей, при этом исходная задача формулируется в терминах «вихрь — функция тока». Такой подход имеет ряд преимуществ при рассмотрении двумерных течений, так как в этом случае уравнение неразрывности выполняется точно, что особенно важно, когда нет оттока или притока жидкости в рассматриваемую область. Однако в случае использования функции тока и вихря значительно усложняется вид граничных условий на свободной поверхности, что затрудняет построение эффективных алгоритмов расчета. В работе предлагается метод, в котором свободная граница находится путем решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка с нелокальным условием. Проведены тестовые расчеты, демонстрирующие эффективность предлагаемого метода.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-27

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

Т.В. Протопопова, Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник 

Литература

Пухначев В.В. Движение вязкой жидкости со свободными границами : учебное пособие. - Новосибирск, 1989.

Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М., 1972.

Протопопова Т.В. Численные методы решения уравнений тепловой конвекции на основе уравнений Навье-Стокса : автореф. … дис. канд. физ.-мат. наук. - Новосибирск, 2001.

Непомнящий А.А., Тарунин Е.Л. Двухполевой метод расчета течений вязкой несжимаемой жидкости со свободной границей // Труды VI Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой несжимаемой жидкости. - Новосибирск, 1978.

Овчарова А.С. Численное моделирование деформации свободновисящих пленок под действием тепловой нагрузки // Вычислительные технологии. - 2007. - Т. 12, № 4.

Овчарова А.С. Метод решения термоконвективной задачи в многослойной среде с криволинейными границами раздела // Динамика сплошной среды. - Новосибирск, 1994. - Вып. 106.

Dorfler W., Goncharova O., Kroner D. Fluid flow with dynamic contact angle: Numerical simulation // ZAAM. - 2002. - V. 82, № 3. DOI: 10.1002/1521-4001(200203)82: 3<167::AID-ZAMM167>3.0.C0;2-9.

Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск, 1990.

Chippada S., Jue T.C., Ramaswamy B. Finite element simulation of combined buoyancy and thermocapillary driven convection in open cavities // Int. J. Numer. Methods Eng. - 1995. - V. 38. DOI: 10.1002/nme.1620380211

Cuvelier C., Driessen J.M. Thermocapillary free boundaries in crystal growth // J. Fluid Mech. - 1986. - V. 169. DOI: 10.1017/S0022112086000526.

Как цитировать
Протопопова, Т. (1). Численный метод расчета стационарных конвективных течений жидкости в области со свободной границей. Известия Алтайского государственного университета, (1/2(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-27