Алгоритмические проблемы и ограничения на сложность вывода

Аннотация

Авторы продолжают свои исследования логических сетей над базисом конечных автоматов. Вводится специальный базис конечных автоматов и определяются словарные операторы, реализуемые логическими сетями над этим базисом. Программы автоматов связаны с правилами вывода известного исчисления Поста. Главная особенность этого исчисления в том, что в нем проблема эквивалентности слов не является алгоритмически разрешимой. Отсюда следует, что множество операторов, реализуемых данными сетями, также не является алгоритмически разрешимым. Далее определяются правильно организованные логические сети, и показывается, что только автоматы таких сетей работают правильно. Сложность вывода определяется следующим образом. Выделяются так называемые основные автоматы, которые непосредственно моделируют правила вывода слов в данном исчислении. Сложностью вывода называется число основных автоматов, содержащихся в вычислительной модели этого вывода. Доказывается, что при фиксированном ограничении множество операторов, реализуемых выделенными сетями, является алгоритмически разрешимым. Каждый реализуемый оператор связан с некоторым словом алфавита A0, выводимом в L0. Поэтому для данного оператора, соответствующего слову T, можно организовать поиск вывода этого слова путем перебора всех возможных выводов. И если искомый вывод короткий, то по теореме 10 он будет найден. А если этот вывод очень длинный или не существует, то этот метод не поможет.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-17