Компьютерно-аналитические методы решения вероятностных задач, возникающих при исследовании случайных точечных структур

  • А.Л. Резник Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
  • В.М. Ефимов Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
  • А.А. Соловьев Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
  • А.В. Торгов Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
Ключевые слова: компьютерные аналитические вычисления, случайное точечное поле, многомерное интегрирование, трехмерные числа Каталана

Аннотация

Предложен оригинальный подход к решению весьма трудных и не имеющих на сегодня точного аналитического решения проблемных вероятностных задач, возникающих при считывании случайных точечных полей. Представлены схемы прямого, итеративного и комбинаторно-рекурсивного аналитического расчетов многомерных интегральных выражений, которыми описываются частные решения таких задач (эти решения в дальнейшем используются для нахождения общих замкнутых аналитических зависимостей). Огромный объем требующихся вычислений вынудил авторов полностью формализовать алгоритмы и перенести на ЭВМ всю тяжесть рутинных аналитических выкладок. Проведенные вычисления помогли установить (а впоследствии и доказать) целый ряд новых, ранее неизвестных вероятностных формул, характеризующих надежность считывания случайных точечных изображений, когда такое считывание проводится многоуровневыми интеграторами. Таким образом, удалось реализовать (что в научной практике случается чрезвычайно редко) идею, высказанную в свое время Дж. фон Нейманом: исследователь, встречаясь с трудной и не поддающейся решению проблемой, прибегает к компьютерным расчетам, которые «подсказывают» ему правильный ответ, а затем этот подсказанный ответ он строго доказывает. Еще одна важная особенность исследований состоит в том, что введено новое понятие «трехмерные обобщенные числа Каталана» и найден их явный вид, знание которого было эффективно использовано при решении задач, связанных с регистрацией и анализом случайных точечных изображений.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-32

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

А.Л. Резник, Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
доктор технических наук, заведующий лабораторией вероятностных методов исследования информационных процессов Института автоматики и электрометрии
В.М. Ефимов, Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории вероятностных методов исследования информационных процессов Института автоматики и электрометрии
А.А. Соловьев, Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории вероятностных методов исследования информационных процессов Института автоматики и электрометрии
А.В. Торгов, Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
научный сотрудник лаборатории вероятностных методов исследования информационных процессов Института автоматики и электрометрии 

Литература

Parzen E. Modern Probability Theory and Its Applications. John Wiley and Sons Inc. - New-York ; London, 1960.

Wilks S.S. Mathematical Statistics. J. Wiley and Sons. -New-York ; London, 1962.

David H.A., Nagaraja H.N. Order Statistics. John Wiley. - New-York, 2003.

Reznik A.L., Efimov V.M. Analytical Computer Calculations in Analysis of Discrete-Point Images // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2003. - Vol. 10 (1).

Feller W. An introduction to probability theory and its applications. Vol. 1, 3rd ed. - New-York, 1968.

Stanimirovic S., Stanimirovic P., Ilic A. Ballot matrix as Catalan matrix power and related identities // Discrete Applied Mathematics. - 2012. - Vol. 160 (3).

Koc C., Guloglu I., Esin S. Generalized Catalan numbers, sequences and polynomials // Turk J. Math. - 2010. - Vol. 34.

Chamberland M., French C. Generalized Catalan Numbers and Generalized Hankel Transformations // Journal of Integer Sequences. - 2007. - Vol. 10.

Stanley R.P. Enumerative Combinatorics. Vol. 2. Cambridge Studies in Advanced Mathematics 62. - Cambridge, 1999.

Reznik A.L. Computer modeling of continuous readout of random discrete-structural images // Avtometriya. - 1981. -Vol. 6.

Reznik A.L., Efimov V.M., Solov’ev A.A. Computer-analytical calculation of the probability characteristics of readout of random point images // Avtometriya. - 2011. - Vol. 47 (1).

Reznik A.L., Efimov V.M., Torgov A.V., Solov’ev A.A. Analytical Computer Calculations in Problems with Random Division of an Interval // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. - 2012. - Vol. 22 (2).

Reznik A.L., Efimov V.E., Solov’ev A.A., Torgov A.A. Errorless Readout of Random Discrete-Point Fields // Av-tometriya. - 2012. - Vol. 48 (5).

Reznik A.L., Efimov V.E., Solov’ev A.A., Torgov A.V Generalized Catalan Numbers in Problems of Processing of Random Discrete // Images Avtometriya. - 2011. - Vol. 47 (6).

Gardner M. Mathematical Games, Catalan numbers: an integer sequence that materializes in unexpected places // Scientific American. - 1976.

Hilton P., Pedersen J. Catalan numbers, their generalization, and their uses. Math. Int. - 1991. - Vol. 13.

Как цитировать
Резник, А., Ефимов, В., Соловьев, А., & Торгов, А. (1). Компьютерно-аналитические методы решения вероятностных задач, возникающих при исследовании случайных точечных структур. Известия Алтайского государственного университета, (1/1(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-32