Компьютерно-аналитические методы решения вероятностных задач, возникающих при исследовании случайных точечных структур

Аннотация

Предложен оригинальный подход к решению весьма трудных и не имеющих на сегодня точного аналитического решения проблемных вероятностных задач, возникающих при считывании случайных точечных полей. Представлены схемы прямого, итеративного и комбинаторно-рекурсивного аналитического расчетов многомерных интегральных выражений, которыми описываются частные решения таких задач (эти решения в дальнейшем используются для нахождения общих замкнутых аналитических зависимостей). Огромный объем требующихся вычислений вынудил авторов полностью формализовать алгоритмы и перенести на ЭВМ всю тяжесть рутинных аналитических выкладок. Проведенные вычисления помогли установить (а впоследствии и доказать) целый ряд новых, ранее неизвестных вероятностных формул, характеризующих надежность считывания случайных точечных изображений, когда такое считывание проводится многоуровневыми интеграторами. Таким образом, удалось реализовать (что в научной практике случается чрезвычайно редко) идею, высказанную в свое время Дж. фон Нейманом: исследователь, встречаясь с трудной и не поддающейся решению проблемой, прибегает к компьютерным расчетам, которые «подсказывают» ему правильный ответ, а затем этот подсказанный ответ он строго доказывает. Еще одна важная особенность исследований состоит в том, что введено новое понятие «трехмерные обобщенные числа Каталана» и найден их явный вид, знание которого было эффективно использовано при решении задач, связанных с регистрацией и анализом случайных точечных изображений.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-32