@article{Резник_Ефимов_Соловьев_Торгов_1, title={Компьютерно-аналитические методы решения вероятностных задач, возникающих при исследовании случайных точечных структур}, url={http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282015%291.1-32}, DOI={10.14258/izvasu(2015)1.1-32}, abstractNote={<p>Предложен оригинальный подход к решению весьма трудных и не имеющих на сегодня точного аналитического решения проблемных вероятностных задач, возникающих при считывании случайных точечных полей. Представлены схемы прямого, итеративного и комбинаторно-рекурсивного аналитического расчетов многомерных интегральных выражений, которыми описываются частные решения таких задач (эти решения в дальнейшем используются для нахождения общих замкнутых аналитических зависимостей). Огромный объем требующихся вычислений вынудил авторов полностью формализовать алгоритмы и перенести на ЭВМ всю тяжесть рутинных аналитических выкладок. Проведенные вычисления помогли установить (а впоследствии и доказать) целый ряд новых, ранее неизвестных вероятностных формул, характеризующих надежность считывания случайных точечных изображений, когда такое считывание проводится многоуровневыми интеграторами. Таким образом, удалось реализовать (что в научной практике случается чрезвычайно редко) идею, высказанную в свое время Дж. фон Нейманом: исследователь, встречаясь с трудной и не поддающейся решению проблемой, прибегает к компьютерным расчетам, которые «подсказывают» ему правильный ответ, а затем этот подсказанный ответ он строго доказывает. Еще одна важная особенность исследований состоит в том, что введено новое понятие «трехмерные обобщенные числа Каталана» и найден их явный вид, знание которого было эффективно использовано при решении задач, связанных с регистрацией и анализом случайных точечных изображений.</p><p>DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-32</p&gt;}, number={1/1(85)}, journal={Известия Алтайского государственного университета}, author={Резник, А.Л. and Ефимов, В.М. and Соловьев, А.А. and Торгов, А.В.}, year={1}, month={1} }