Аналог задачи Остроумова для водного раствора полимеров
УДК 532.135+532.5
Аннотация
Исследуется аналог задачи Остроумова о конвективном течении жидкости в вертикальной круглой цилиндрической трубе под действием продольного градиента температуры для водного раствора полимеров. В качестве математической модели использовалась модель Павловского. Если рассматривать случай, когда основное состояние является состоянием покоя, то при обобщении получаются те же результаты, что и для ньютоновской жидкости. Это следует из того, что для данной задачи выполняется принцип монотонности возмущений, поэтому слагаемое, отвечающее за релаксационные свойства жидкости, исчезает и уравнения для критических возмущений совпадают с уравнениями для классической задачи. В связи с этим представляет интерес построение нестационарного аналога задачи Остроумова для водного раствора полимеров. Система уравнений тепловой гравитационной конвекции сводится к уравнению для амплитуды скорости, в котором главным является бигармонический оператор. В зависимости от коэффициента затухания (возрастания) и направления градиента температуры решение представляется в виде суммы функций Бесселя или модифицированных функций Бесселя. Построенные точные решения имеют теоретико-групповую природу.
Скачивания
Литература
Остроумов Г.А. Естественная конвективная теплопередача в замкнутых вертикальных трубах // Известия Естественно-научного института при Пермском университете. 1947. Т. 12. № 4. C. 113.
Остроумов Г.А. Математическая теория конвективного теплообмена в замкнутых вертикальных скважинах // Известия Естественно-научного института при Пермском университете. 1949. Т. 12. № 9. C. 385.
Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М. ; Л.: Гостехиздат, 1952. 256 c.
Toms B.A. Some Observations on the Flow of Linear Polymer Solutions Through Straight Tubes at Large Reynolds Numbers // Proceedings of the First International Congress on Rheology (the Netherlands, Amsterdam). 1948. Vol. 2. P. 135–141.
Han W.J., Dong Y.Z., Choi H.J. Applications of Water-Soluble Polymers in Turbulent Drag Reduction // Processes. 2017. Vol. 5. No 2. P. 24. https://doi.org/10.3390/pr5020024
Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров // Доклады АН СССР. 1971. T. 200. № 4. C. 809-812.
Войткунский Я.И., Амфилохиев В.Б., Павловский В.А. Уравнения движения жидкости с учетом ее релаксационных свойств // Тр. Ленингр. кораблестроительного ин-та. 1970. T. 69. C. 19-26.
Rivlin R.S., Ericksen J.L. Stress-Deformation Relations for Isotropic Materials // Journal of Rational Mechanics and Analysis. 1955. Vol. 4. P. 323-425. https://doi.org/10.1512/iumj.1955.4.54011
Straughan B. Energy Stability in the Benard Problem for a Fluid of Second Grade // Journal of Applied Mathematics and Physics. 1983. Vol. 34. No 4. P. 502-509. https://doi.org/10.1007/BF00944711
Пухначев В.В.,Фроловская О.А. Задача Рэлея — Бе-нара для раствора полимеров // Известия Алтайского государственного университета. 2023. № 4 (132). С. 78-83. https://doi.org/10.14258/izvasu(2023)4-12
Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
Пухначев В.В. Нестационарные аналоги решения Бириха // Известия Алтайского государственного университета. 2011. № 69 (1/2). C. 62-69.
References
Ostroumov G.A. Natural Convective Heat Transfer in Closed Vertical Tubes. Izvestiya Estestvenno-Nauchnogo Instituta pri Permskom Universitete. 1947. Vol. 12. No 4. P. 113. (In Russ.).
Ostroumov G.A. Mathematical Theory of Convective Heat Transfer in Closed Vertical Slots. Izvestiya Estestvenno-Nauchnogo Instituta pri Permskom Universitete. 1949. Vol. 12. No 9. P. 385. (In Russ.).
Ostroumov G.A. Free Convection Under the Conditions of Internal Problem. Moscow-Leningrad: Gostekhizdat, 1952. 256 p. (In Russ.).
Toms B.A. Some Observations on the Flow of Linear Polymer Solutions Through Straight Tubes at Large Reynolds Numbers. Proceedings of the First International Congress on Rheology (the Netherlands, Amsterdam). 1948. Vol. 2. P. 135-141.
Han W.J., Dong Y.Z., Choi H.J. Applications of Water-Soluble Polymers in Turbulent Drag Reduction. Processes. 2017. Vol. 5. No 2. P 24. https://doi.org/10.3390/pr5020024
Pavlovskii VA. Theoretical Description of Weak Aqueous Polymer Solutions. Doklady Akademii Nauk SSSR. 1971. Vol. 200. No. 4. P. 809-812. (In Russ.).
Voitkunskii Y.I., Amfilokhiev V.B., Pavlovskii V.A. Equations of Motion of a Fluid, with Its Relaxation Properties Taken into Account. Trudy Leningradskogo Korablestroitelnogo Instituta. 1970. Vol. 69. P. 19-26. (In Russ.).
Rivlin R.S., Ericksen J.L. Stress-Deformation Relations for Isotropic Materials. Journal of Rational Mechanics and Analysis. 1955. Vol. 4. P 323-425. https://doi.org/10.1512/iumj.1955.4.54011
Straughan B. Energy Stability in the Benard Problem for a Fluid of Second Grade. Journal of Applied Mathematics and Physics. 1983. Vol. 34. No 4. P. 502-509. https://doi.org/10.1007/BF00944711
Pukhnachev V.V., Frolovskaya O.A. Rayleigh — Benard problem for Polymer Solution. Izvestiya of Altai State University. 2023. No. 4 (132). P. 78-83. (In Russ.).
Gershuni G.Z., Zhukhovitsky E.M. Convective Instability of an Incompressible Fluid. M.: Nauka, 1972. 392 p. (In Russ.).
Pukhnachev VV Non-stationary Analogues of the Birikh Solution. Izvestiya of Altai State University. 2011. No. 69 (1/2). P. 62-69. (In Russ.).
Copyright (c) 2026 Оксана Александровна Бурмистрова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
