Аналог задачи Остроумова для водного раствора полимеров

УДК 532.135+532.5

Аннотация

Исследуется аналог задачи Остроумова о конвективном течении жидкости в вертикальной круглой цилиндрической трубе под действием продольного градиента температуры для водного раствора полимеров. В качестве математической модели использовалась модель Павловского. Если рассматривать случай, когда основное состояние является состоянием покоя, то при обобщении получаются те же результаты, что и для ньютоновской жидкости. Это следует из того, что для данной задачи выполняется принцип монотонности возмущений, поэтому слагаемое, отвечающее за релаксационные свойства жидкости, исчезает и уравнения для критических возмущений совпадают с уравнениями для классической задачи. В связи с этим представляет интерес построение нестационарного аналога задачи Остроумова для водного раствора полимеров. Система уравнений тепловой гравитационной конвекции сводится к уравнению для амплитуды скорости, в котором главным является бигармонический оператор. В зависимости от коэффициента затухания (возрастания) и направления градиента температуры решение представляется в виде суммы функций Бесселя или модифицированных функций Бесселя. Построенные точные решения имеют теоретико-групповую природу.