Математическая модель оптимального раскроя профилей пластиковых окон
УДК 519.677
Аннотация
Разработаны специализированная математическая модель и программа одномерного раскроя, ориентированные на производство оконных стеклопакетов. В основе решения лежит метод ветвей и границ, использующий на каждом шаге матричный симплекс-метод. Улучшение решения достигнуто одновременно за счет модификации целевой функции и упрощения системы ограничений — исключение нецелесообразных вариантов раскроя. При этом существенно снижается размерность задачи и вместе с этим уменьшается время ее решения.
Авторами выполнена автоматизация этапов составления модели (основанной на генерации «матрицы раскроя») и поиска начального опорного плана. Факт существования допустимого базисного решения также приводит к экономии времени.
Практическая значимость результатов заключается в повышении эффективности производственного проектирования. Это приводит к снижению затрат на закупку, обработку, транспортировку, хранение и утилизацию материалов. Разработанные методы и алгоритмы легко адаптируемы и применимы в других производственных процессах, где имеется одномерный раскрой, с дополнительными технологическими ограничениями.
Скачивания
Литература
Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Новосибирск: Наука, 1971. 301 с.
Gilmore P.C., Gomory R.E. A Linear Programming Approach to the Cutting Stock Problem // Operations Research. 1961. No 9. P 849-859.
Belov G.N. A Cutting Plane Algorithm for the Onedimensional Cutting Stock Problem with Multiple Stock Lengths // European Journal of Operational Research. 2002. No 141. P 274-294.
Folkenauer E.A. A Hybrid Grouping Genetic Algorithm for Bin Packing // Journal of Heuristics. 1998. No 2. P 5-30.
Dykhoff H. A Typology of Cutting and Packing Problems // European Journal of Operational Research. 1990. No 44. P 145-149.
Тарасов А.Е. Решение задачи одномерного раскроя материала различных длин на базе гибридизации эволюционных алгоритмов // Вестник УГАТУ 2007. Т. 9. № 4 (22). С. 111-115.
Нгуен М.Х. Применение генетического алгоритма для решения задачи планирования производства // Динамика неоднородных систем. 2007. T. 29. Вып. 11. С. 160-167.
Мухачева Э.А. Методы локального поиска оптимума в задачах ортогонального раскроя и упаковки: аналитический обзор и перспективы развития // Информационные технологии. 2004. № 5. С. 2-17.
Журавлева В.В., Оскорбин Н.М., Алгазин Г.И., Маничева А.С. Математические модели и методы исследования систем управления : учебное пособие в 2 ч. Ч. 2. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2023. 80 с.
Посыпкин М.А. Архитектура и программная организация библиотеки для решения задач оптимизации методом ветвей и границ на многопроцессорных вычислительных комплексах // Труды ИСА РАН. 2006. Т. 25. С. 18-25.
References
Kantorovich L.V., Zalgaller V.A. A Rational Cutting of Industrial Materials. Novosibirsk: Nauka, 1971. 301 p. (In Russ.)
Gilmore PC., Gomory R.E. A Linear Programming Approach to the Cutting Stock Problem. Operations Research. 1961. No 9. P 849-859.
Belov G.N. A Cutting Plane Algorithm for the Onedimensional Cutting Stock Problem with Multiple Stock Lengths. European Journal of Operational Research. 2002. No 141. P 274-294.
Folkenauer E.A. A Hybrid Grouping Genetic Algorithm for Bin Packing. Journal of Heuristics. 1998. No 2. P. 5-30.
Dykhoff H. A Typology of Cutting and Packing Problems. European Journal of Operational Research. 1990. No 44. P. 145-149.
Tarasov A.E. A Solving the Problem of One-dimensional Cutting of Material of Various Lengths Based on Hybridization of Evolutionary Algorithms. Bulletin of UGATU. 2007. Vol. 9. No 4(22). Р 111-115. (In Russ.)
Nguyen M.H. Application of a Genetic Algorithm to Solve the Problem of Production Planning. Dynamics of Heterogeneous Systems. 2007. Vol. 29. No 11. Р 160-167. (In Russ.).
Mukhacheva E.A. Methods of Local Optimum Search in Problems of Orthogonal Cutting and Packaging: Analytical Review and Prospects of Development. Information Technologies. 2004. No 5. Р 2-17. (In Russ.)
Zhuravleva V.V., Oskorbin N.M., Algazin G.I., Maniche-va A.S. The Mathematical Models and Methods of Research of Management Systems. Texbook in 2 parts: Part 2. Barnaul: Publishing House of the Alt. University, 2023. 80 р. (In Russ.)
Posypkin M.A. Architecture and Software Organization of the Library for Solving Optimization Problems by the Method of Branches and Boundaries on Multiprocessor Computing Complexes. Proceedings of the ISA RAS. 2006. Vol. 25. Р 18-25. (In Russ.)
Copyright (c) 2025 Вера Владимировна Журавлева, Артем Владимирович Кожевников, Анастасия Станиславовна Маничева
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
