Stabilization of the Solution to the Initial-Boundary Value Problem for One-Dimensional Isothermal Equations of Viscous Compressible Multicomponent Media
УДК 517.95
Abstract
The paper considers the initial-boundary value problem for one-dimensional isothermal equations of viscous compressible multicomponent media, commonly known as a generalization of the Navier — Stokes equations. The studied equations include higher derivatives of the velocities of all components, unlike the Navier — Stokes equations, where viscosity is a scalar variable. Viscosity forms a matrix of elements responsible for viscous friction due to the composite structure of viscous stress tensors for the multicomponent case. Diagonal elements of the matrix stand for viscous friction within each component, and off-diagonal elements stand for friction between components. Such complication does not allow the automatic extension of the known results for the Navier — Stokes equations to the multicomponent case. Thus, for the diagonal matrix, the equations would be linked only through the lower terms. The paper considers a more complex case of an off-diagonal viscosity matrix. We prove the stabilization of the solution of the initial-boundary value problem with an unlimited increase in time without simplifying assumptions about the structure of the viscosity matrix, except for the standard physical requirements of symmetry and positive definiteness.
Downloads
Metrics
References
Mamontov А.Е., Prokudin D.A. Viscous compressible homogeneous multi-fluids with multiple velocities: barotropic existence theory // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2017. Vol. 14. Doi: 10.17377/semi.2017.14.031
Злотник А.А., Дюкоме Б. Скорость стабилизации и устойчивость вязких сжимаемых баротропных симметричных течений со свободной границей для общей массовой силы / / Матем. сб. 2005. Т. 196. .№ 12. Doi: 10.1070/SM2005vl96nl2ABEH003739
Злотник А.А., Нгуен Жа Бао. Свойства и асимптотическое поведение решений одной задачи одномерного движения вязкого баротропного газа // Матем. заметки. 1994. Т. 55. № 5. Doi: 10.1007/BF02110374
Злотник А.А. Об уравнениях одномерного движения вязкого баротропного газа при наличии массовой силы // Сиб. матем. журн. 1992. Т. 33. № 5. Doi: 10.1007/BF00970988
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск, 1983.
Кажихов А.В. О стабилизации решений начально-краевой задачи для уравнений баротропной вязкой жидкости // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15. № 4.
Прокудин Д.А. Об однозначной разрешимости начально-краевой задачи для модельной системы уравнений политропного движения смеси вязких сжимаемых жидкостей // Сиб. электрон, матем. изв. 2017. Т. 14. Doi: 10.17377/semi.2017.14.049
Prokudin D.A. Global solvability of the initial boundary value problem for a model system of one-dimensional equations of polytropic flows of viscous compressible fluid mixtures / / J. Phys.: Conf. Ser. 2017. Vol. 894. Doi: 10.1088/1742-6596/894/1/012076
Прокудин Д.А. О стабилизации решения начально-краевой задачи для уравнений динамики вязких сжимаемых многокомпонентных сред // Сиб. электрон, матем. изв. 2021. Т. 18. .№ 2. Doi: 10.33048/semi.2021.18.097
Li S. On one-dimensional compressible Navier-Stokes equations for a reacting mixture in unbounded domains // Z. Angew. Math. Phys. 2017. Vol. 68. Doi: 10.1007/s00033-017-0851-3
Ахмерова FI.Г., Папин А.А. Разрешимость краевой задачи для уравнений одномерного движения двухфазной смеси // Матем. заметки. 2014. Т. 96. № 2. Doi: 10.4213/mzml0346
Bresch D., Huang X., Li J. Global weak solutions to one-dimensional non-conservative viscous compressible two-phase system // Commun. Math. Phys. 2012. Vol. 309. Doi: 10.1007/s00220-011-1379-6
Папин А.А., Ахмерова И.Г. Разрешимость системы уравнений одномерного движения теплопроводной двухфазной смеси // Матем. заметки. 2010. Т. 87. № 2. Doi: 10.4213/mzm7706
Папин А.А. Об единственности решений начально-краевой задачи для системы теплопроводной двухфазной смеси // Матем. заметки. 2010. Т. 87. № 4. Doi: 10.4213/mzm8461
Злотник А.А. Слабые решения уравнений движения вязкой сжимаемой реагирующей бинарной смеси: единственность и непрерывная по Липшицу зависимость от данных // Матем. заметки. 2004. Т. 75. № 2. Doi: 10.4213/mzm546
Злотник А.А. Равномерные оценки и стабилизация решений системы уравнений одномерного движения многокомпонентной баротропной смеси // Матем. заметки. 1995. Т. 58. № 2. Doi: 10.1007/BF02304112
Петров А.Н. Корректность начальнокраевых задач для одномерных уравнений взаимопроникающего движения совершенных газов / / Динамика сплошной среды. 1982. Т. 56.
Кажихов А.В., Петров А.Н. Корректность начально-краевой задачи для модельной системы уравнений многокомпонентной смеси // Динамика сплошной среды. 1978. Т. 35.
Copyright (c) 2023 Дмитрий Алексеевич Прокудин
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.
Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.
Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.
Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
