Математическое моделирование при исследовании оператора Риччи на четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях с изотропным тензором Вейля
УДК 519.8:514.7
Аннотация
Известно, что из локально конформно однородного (псевдо)риманова пространства можно с помощью конформной деформации получить локально однородное пространство, если тензор Вейля (или тензор Схоутена-Вейля в трехмерном случае) имеет ненулевой квадрат длины. Таким образом, возникает задача об изучении (псевдо)римановых локально однородных и локально конформно однородных многообразий, тензор Вейля которых имеет нулевой квадрат длины, а сам не равен нулю (в этом случае тензор Вейля называется изотропным).
Одним из важных аспектов при изучении таких многообразий является изучение операторов кривизны на них, а именно задача о восстановлении (псевдо)риманова многообразия по заданному оператору Риччи.
Задача о предписанных значениях оператора Риччи на 3-мерных локально однородных римановых пространствах была решена О. Ковальским и С. Никшевич. Аналогичные результаты для операторов одномерной и секционной кривизны были получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой.
Данная работа посвящена описанию примера изучения вопроса о предписанном операторе Риччи для четырехмерных локально однородных (псевдо) римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии и изотропным тензором Вейля.
Скачивания
Metrics
Литература
Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. 1996. No. 1. DOI: 10.1007/BF00240002.
Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. 2009. Vol. 7(1). DOI: 10.2478/s11533-008-0061-5.
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О спектре оператора кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // ДАН. 2013. Т. 450, № 3. DOI: 10.7868/S0869565213140077.
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. О вычислении спектра оператора кривизны конформно (полу)плоских римановых метрик // Известия АлтГУ. 2013. № 1-2(77). DOI: 10.14258/izvasu(2013)1.2-04.
Клепикова С.В., Хромова О.П. Об операторе секционной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия АлтГУ. 2017. № 1(93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-17.
Клепиков П.Н. О допустимых значениях спектра оператора одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Сборник трудов всероссийской конференции «Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники». Барнаул, 2015.
Kowalski O. Nonhomogeneous Riemannian 3-manifolds with distinct constant Ricci eigenvalues // Nagoya Math. J. 1993. Vol. 132.
Bueken P. On curvature homogeneous three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. 1997. Vol. 22.
Calvaruso G. Pseudo-Riemannian 3-manifolds with prescribed distinct constant Ricci eigenvalues // Diff. Geom. Appl. 2008. Vol. 26. DOI: 10.1016/j.difgeo.2007.11.031.
Calvaruso G. Three-dimensional homogeneous Lorentzian metrics with prescribed Ricci tensor // Journal of Mathematical Physics. 2007. Vol. 48. DOI: 10.1063/1.2825176.
Клепикова С.В., Хромова О.П. Локально однородные псевдоримановы многообразия размерности 4 с изотропным тензором Вейля // Известия Алт. ун-та. 2018. № 1(99). DOI: 10.14258/izvasu(2018)1-17.
Клепикова С.В. Изотропный тензор Вейля на четырехмерных локально однородных псевдоримановых многообразиях // Известия Алт. ун-та. 2019. № 1(105). DOI: 10.14258/izvasu(2019)1-13.
