Паракэлеровы и параэрмитовы структуры на шестимерных неразрешимых алгебрах Ли

УДК 514.76

Аннотация

В представленной работе исследован вопрос о существовании паракэлеровых и параэрмитовых структур на шестимерных неразрешимых алгебрах Ли, являющихся полупрямыми произведениями. В соответствии с классификационными результатами существует четыре алгебры Ли, которые являются полупрямыми произведениями алгебр Ли so(3), sl(2, R) и трех разрешимых алгебр Ли A_3.1=R³, A_3.3и A_3.5. В работе показано, что только на A_3.5⋉sl(2, R) существует симплектическая структура и она допускает паракэлерову структуру нулевой кривизны Риччи. Представлен способ для нахождения других паракэлеровых структур, основанный на деформациях некоторой начальной паракэ-леровой структуры. Вычислены характеристики кривизны. Другие алгебры Ли допускают параэрмитовы структуры, т.е. интегрируемые параком-плексные структуры, согласованные с естественной невырожденной 2-формой. Из результатов работы следует, что шестимерная симплектиче-ская алгебра Ли g должна быть разрешимой за исключением одного случая, когда g=A_3.5⋉sl(2, R), что дополняет известный результат Chu Bon-Yao о том, что четырехмерная симплектическая алгебра Ли должна быть разрешимой.