Стабилизация решения начально-краевой задачи для одномерных изотермических уравнений вязких сжимаемых многокомпонентных сред

УДК 517.95

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача для одномерных изотермических уравнений вязких сжимаемых многокомпонентных сред, являющихся обобщением уравнений Навье — Стокса. В исследуемых уравнениях присутствуют старшие производные от скоростей всех компонент, поскольку, в отличие от уравнений Навье — Стокса, в которых вязкость является скаляром, в многокомпонентном случае, ввиду составной структуры тензоров вязких напряжений, вязкости образуют матрицу, элементы которой отвечают за вязкое трение. За вязкое трение внутри каждой компоненты отвечают диагональные элементы, а за трение между компонентами — недиагональные. Это не позволяет автоматически распространить известные результаты для уравнений Навье — Стокса на многокомпонентный случай. В случае диагональной матрицы вязкостей уравнения будут связаны только через младшие члены. В работе рассматривается более сложный случай недиагональной матрицы вязкостей. Доказывается стабилизация решения начально-краевой задачи при неограниченном возрастании времени без упрощающих предположений о структуре матрицы вязкостей, кроме стандартных физических требований симметричности и положительной определенности.