Локальная разрешимость краевой задачи для уравнений одномерного движения сыпучей смеси
УДК 517.95:519.63
Аннотация
В работе рассматривается движение сыпучей среды при вертикальном встряхивании для неглубокого слоя. Сыпучий материал является одним из самых распространенных в природе, и его исследованию в последние десятилетия уделяется большое внимание. Данный материал, с одной стороны, ведет себя как жидкость, так как способен вытекать из емкости и принимать до некоторой степени еу форму. С другой стороны, такой материал может вести себя как твердое тело. В данной статье начальной точкой считается состояние Leidenfrost, а сыпучая среда напоминает жидкость, нагретую снизу. Целью работы является доказательство теоремы о локальной разрешимости начально-краевой задачи для одномерного движения сыпучей среды с учетом вибраций с использованием гидродинамического подхода к описанию данного материала. Во введении дано краткое описание рассматриваемой проблемы, а также проведен обзор близких по теме работ. В пункте 1 рассмотрена одномерная изотермическая задача движения сыпучей среды, которая описывается гидродинамической моделью, а сыпучий материал рассматривается как сплошная среда. Проведено преобразование исходной системы уравнений, сформулирована теорема существования обобщенного решения. В пункте 2 доказана локальная по времени разрешимость начально-краевой задачи в пространствах С.Л. Соболева и Гельдера.
Скачивания
Metrics
Литература
Jenkins J.T., Savage S.B. A theory for the rapid flow of identical, smooth, nearly elastic, spherical particles // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 130.
Haff P.K. Grain flow as a fluid-mechanical phenomenon // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 134.
Jenkins J., Richman M. Boundary conditions for plane flows of smooth nearly elastic circular discs // J. Fluid Mech. 1986. Vol. 171.
Campbell C.S. Rapid granular flows // Ann. Rev. Fluid Mech. 1990. Vol. 22.
Jaeger H.M., Nagel S.R. Behringer R.P. Granular solids, liquids, and gases // Rev. Mod. Phys.1996. Vol. 68.
Behringer R.P., Jaeger H.M., Nagel S.R. The physics of granular materials // Phys. Today. 1996. Vol. 49.
Sela N., Goldhirsch I. Hydrodynamic equations for rapid flows of smooth inelastic spheres to Burnett order // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 361.
Brey J.J., Dufty J.W., Kim C.S., Santos A. Hydrodynamics for granular flow at low density // Phvs. Rev. E. 1998. Vol. 58. № 4.
Kadanoff L.P. Built upon sand: theoretical ideas inspired by granular flows // Rev. Mod. Phys. 1999. Vol. 71. № 1.
Goldhirsch I. Rapid granular flows j j Annu. Rev. Fluid Mech. 2003. Vol. 35. Doi: 10.1146/annurev.fluid.35.101101.161114
Goldhirsch I., Noskowicz S., Bar-Lev O. Nearly smooth granular gases // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. Doi: 10.1103/PhysRevLett.95.068002
Du Y., Li H., Kadanoff L.P. Breakdown of hydrodynamics in a one-dimensional system of inelastic particles // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74. № 8.
Sela N., Goldhirsch I. Hydrodynamics of a one-dimensional granular medium // Phys. Fluids. 1995. Vol. 7 (3). Doi: 10.1063/1.868648
Duran J. Sand, Powders and Grains: An Introduction to the Physics of Granular Materials / / Springer. New-YorkPhys. 1999. Doi: 10.1063/1.868648
Aranson I.S., Tsimring L.S. Patterns and collective behavior in granular media: theoretical concepts // Rev. Mod. Phys. 2006. Vol. 78. № 2. Doi: 0.1103/RevModPhys.78.641
Eshuis P., van der Weele K., Alam М., Gerner H.J., van der Hoef М., Kuipers H., Luding S. van der Meer D., Lohse D. Buoyancy driven convection in vertically shaken granular matter: experiment, numerics, and theory // Granular Matter. 2013. Vol. 15. Doi: 10.1007/sl0035-013-0440-x
Антонцев C.H., Кажихов А.В., Монахов B.H. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск. 1983.
Канель Я.И. Об одной модельной системе уравнений одномерного движения газа / / Дифферен. уравнения. 1968. Т. 4. № 4.
Папин А.А. Разрешимость «в малом» по времени системы уравнений одномерного движения двух взаимопроникающих вязких несжимаемых жидкостей // Динамика сплошной среды. 1999. № 114.
Папин А.А. Разрешимость «в малом» по начальным данным системы уравнений одномерного движения двух взаимопроникающих вязких несжимаемых жидкостей / / Динамика сплошной среды. 2000. № 116.
Papin A.A., Akhmerova I.G. Solvability of the system of equations of one-dimensional motion of a heat-conducting two-phase mixture // Mathematical Notes. 2010. Vol. 87. № 2.
Papin A.A., Akhmerova I.G. Solvability of the Boundary-Value Problem for Equations of One-Dimensional Motion of a Two-Phase Mixture // Mathematical Notes. 2014. Vol. 96. № 2.
Папин А.А., Ахмерова И.Г. Задача протекания для уравнений движения двух взаимопроникающих вязких жидкостей // Ред. Сиб. мат. жури. СО АН РФ. Новосибирск. 2004. Деп. ВИНИТИ. № 37.
Grossman E.L., Zhou Т., Ben-Naim Е. Towards granular hydrodynamics in two-dimensions // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. № 4.
Eshuis P., van der Weele K., van der Meer D., Lohse D. Granular leidenfrost effect: experiment and theory of floating particleclusters // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. Doi: 10.1103/PhysRevLett.95.258001
Meerson B., Poschel Т., Bromberg Y. Close-packed floating clusters: granular hydrodynamics beyond the freezing point? // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91. № 2. Doi: 10.1103/PhysRevLett.91.024301
Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
Copyright (c) 2023 Ирина Геннадьевна Ахмерова , Артем Сергеевич Правдивцев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
