О треугольниках, стороны которых образуют арифметическую прогрессию

УДК 514.112.3

  • Юрий Николаевич Мальцев Алтайский государственный педагогический университет (Барнаул, Россия)
  • Анна Сергеевна Монастырева
Ключевые слова: треугольник, радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности, полупериметр, арифметическая прогрессия

Аннотация

В 2018 г. описаны свойства треугольников, у которых квадраты сторон образуют арифметическую прогрессию. В данной работе описываются треугольники, стороны которых образуют арифметическую прогрессию. Пусть a, b, c — это стороны произвольного треугольника ABC. Если стороны b, a, c треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, то, например,следующее равенство выполняется: a=(b+c)/2 (b < a < c). Однако класс треугольников, для которых равенство a=(b+c)/2 выполняется, больше, чем класс треугольников, стороны которых b, a, c образуют арифметическую прогрессию. В настоящей работе мы изучаем свойства треугольника, для сторон которого выполняется это равенство. И это позволяет описать (на языке параметров p, R, r) треугольники, стороны которых образуют арифметическую прогрессию. Отдельно описываются классы треугольников: прямоугольные треугольники, треугольники с углом 30°, треугольники с углом 60°, треугольники с углом 120°.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Юрий Николаевич Мальцев, Алтайский государственный педагогический университет (Барнаул, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и методики обучения математике

Анна Сергеевна Монастырева

доцент кафедры алгебры и математической логики Алтайского государственного университета

Литература

Bataille M. On the centres of root-mean-square triangles // Crux Mathematicorum. 2018. Vol. 44(2).

Lidskii V.B., Ovsyannikov L.V., Tulaykov A.N., Shabunin M.I. Tasks of elementary mathematics. M., 1965 (in Russian).

Scopec Z.A., Zharov V.A. Tasks and theorems of geometry. M., 1962 (in Russian).

Prasolov V.V. Tasks of plane geometry. M., 1986 (in Russian).

Galperin G.A., Tolpygo A.K. Moskow Mathematical Olympiadas. M., 1986 (in Russian).

Morozova E.A., Petrakov I.S. Internatiomal Mathematical Olympiadas. M., 1968 (in Russian).

Maltsev Yu.N., Monastyreva A.S. On Triangles Such That its Sides Form an Arithmetic Progression // Conference "Mathematics to Altai region"(Russia, Barnaul). 2019.

Soltan V., Maidman S. Identities and inequalities in a triangle. Kishinev, 1982 (in Russian).

Zetel S.I. New geometry of a triangle. M., 1962 (in Russian).

Maltsev Yu.N., Monastyreva A.S. Selected lectures on the geometry of triangle and quadrangle. Barnaul, 2016 (in Russian).

Опубликован
2020-03-06
Как цитировать
1. Мальцев Ю. Н., Монастырева А. С. О треугольниках, стороны которых образуют арифметическую прогрессию // Известия Алтайского государственного университета, 2020. № 1(111). С. 111-114. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282020%291-18.