О треугольниках, стороны которых образуют арифметическую прогрессию
УДК 514.112.3
Аннотация
В 2018 г. описаны свойства треугольников, у которых квадраты сторон образуют арифметическую прогрессию. В данной работе описываются треугольники, стороны которых образуют арифметическую прогрессию. Пусть a, b, c — это стороны произвольного треугольника ABC. Если стороны b, a, c треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, то, например,следующее равенство выполняется: a=(b+c)/2 (b < a < c). Однако класс треугольников, для которых равенство a=(b+c)/2 выполняется, больше, чем класс треугольников, стороны которых b, a, c образуют арифметическую прогрессию. В настоящей работе мы изучаем свойства треугольника, для сторон которого выполняется это равенство. И это позволяет описать (на языке параметров p, R, r) треугольники, стороны которых образуют арифметическую прогрессию. Отдельно описываются классы треугольников: прямоугольные треугольники, треугольники с углом 30°, треугольники с углом 60°, треугольники с углом 120°.
Скачивания
Metrics
Литература
Bataille M. On the centres of root-mean-square triangles // Crux Mathematicorum. 2018. Vol. 44(2).
Lidskii V.B., Ovsyannikov L.V., Tulaykov A.N., Shabunin M.I. Tasks of elementary mathematics. M., 1965 (in Russian).
Scopec Z.A., Zharov V.A. Tasks and theorems of geometry. M., 1962 (in Russian).
Prasolov V.V. Tasks of plane geometry. M., 1986 (in Russian).
Galperin G.A., Tolpygo A.K. Moskow Mathematical Olympiadas. M., 1986 (in Russian).
Morozova E.A., Petrakov I.S. Internatiomal Mathematical Olympiadas. M., 1968 (in Russian).
Maltsev Yu.N., Monastyreva A.S. On Triangles Such That its Sides Form an Arithmetic Progression // Conference "Mathematics to Altai region"(Russia, Barnaul). 2019.
Soltan V., Maidman S. Identities and inequalities in a triangle. Kishinev, 1982 (in Russian).
Zetel S.I. New geometry of a triangle. M., 1962 (in Russian).
Maltsev Yu.N., Monastyreva A.S. Selected lectures on the geometry of triangle and quadrangle. Barnaul, 2016 (in Russian).
