Об атомарности внешних мер

УДК 515.123

  • Александр Николаевич Саженков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Елена Александровна Плотникова Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
Ключевые слова: внешняя мера, непрерывность, ограниченность, топология, атомарность меры

Аннотация

Исследуется понятие неатомарности для абстрактных внешних мер, определенных на булевом кольце и принимающих значения в произвольном множестве. Для скалярных функций множеств неатомарность множества означает его представимость в виде объединения конечного числа попарно непересекающихся множеств, на любых принадлежащих кольцу подмножествах которых модуль значения функции будет меньше любого заранее заданного положительного числа.

Топологии, связанные с внешней мерой, рассматриваемые нами, являются согласованными со структурой булевого кольца и имеющими определенным образом составленную базу фильтра окрестностей нуля. В такой топологии операции конъюнкции, дизъюнкции, сложения и умножения являются равномерно непрерывными. В работах Л.Я. Савельева представлен обзор современного состояния результатов по обширному кругу вопросов, связанных с внешними мерами и топологиями.

Рассматриваются понятие абстрактной внешней меры, которое охватывает широкий класс мер, и понятие внешней топологии, даны два определения ограниченности в топологической абелевой группе и исследована взаимосвязь этих определений. В основных результатах работы понятие неатомарности меры характеризуется как свойство ограниченности области определения внешней меры в подходящей топологической группе.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Александр Николаевич Саженков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа

Елена Александровна Плотникова, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики

Литература

Владимиров Д.А. Булевы алгебры. М., 1969.

Савельев Л.Я. Внешние меры и внешние топологии // Сиб. матем. журнал. 1983. № 24 (2).

Савельев Л.Я. Продолжение внешних мер // Докл. АН СССР 1981. Т. 267. № 4.

Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры. М., 1986.

Савельев Л.Я. Непрерывные меры // Сиб. электрон. матем. изв. 2008. № 5.

Lavrent’ev M.M., Savel'ev L.J. Operator Theory and Ill-Posed Problems. Brill Academic Publishers, Netherlands, Leiden; Martinus Nijhoff Publishers and VSP, Boston, 2006.

Срибная Т.А. Критерии равномерной исчерпываемости семейства векторных внешних мер // Вестник СамГУ : Естественнонаучная серия. 2012. № 6 (97).

Срибная Т.А. Теорема Брукса-Джеветта о равномерной исчерпываемости на не-сигма-полном классе множеств // Вестник Сам. ун-та : Естественнонаучная серия. 2017. Т. 23. № 4.

Pap E., Gavrilut A., Agop M. Atomicity via regularity for non-additive set multifunctions // Soft computing. 2016. V. 20.

Cavaliere P, Ventriglia F. On nonatomicity for nonadditive functions // J. Math. Anal. Appl. 2014. 415.

Кац М.П. О продолжении векторных мер // Сиб. матем. журнал. 1972. Т. 13. № 5.

Опубликован
2019-09-12
Как цитировать
Саженков, А. Н., & Плотникова, Е. А. (2019). Об атомарности внешних мер. Известия Алтайского государственного университета, (4(108), 104-107. https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)4-17