Оптимальное управление в дифференциальной игре двух лиц с векторными функциями выигрыша и экспертным оцениванием

  • Д.С. Лобарёв Псковский государственный университет (Псков, Россия)
  • С.И. Межов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: математические модели в экономике, оптимальное управление, дифференциальная игра, экспертные оценки, уравнение Беллмана

Аннотация

  Представлено решение дифференциальной игры двух лиц с векторными функциями выигрыша и экспертным оцениванием. При наличии нескольких критериев игрокам необходимо искать разумный компромисс, который заключается в выборе такого управления, что доставляет лучшие значения одновременно всем критериям. Например, в экономике необходимо добиться максимально возможных прибыли и выпуска, одновременно с этим определенного уровня качества и рентабельности производимой продукции. Но наличие нескольких критериев в задаче управления является выражением неопределенности, которая отражает нечеткость знания игроками своих целей. Выявление единой целевой функции снимает эту проблему. Один из подходов связан с использованием экспертных оценок, которые представляют собой количественную информацию об относительной важности компонент функции выигрыша, относительно которых проводится линейная свертка. Компромиссные векторы от экспертов позволяют свести игровую задачу к стандартной бескоалиционной дифференциальной игре, которая решается методом динамического программирования Беллмана. Этот подход позволяет найти явный вид равновесного оптимального управления.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-15

Литература

Basar T., Olsder G.J. Dynamic Noncooperative Game Theory. London, 1982.

Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М., 2001.

Жуковский В.И., Салуквадзе М.Е. Риски и исходы в многокритериальных задачах управления. Тбилиси, 2004.

Колемаев В.А. Математическая экономика. М., 2002.

Chiang A.C. Elements of dynamic optimization. New-York ; London ; Paris ; Tokyo ; Toronto, 1992.

Lobaryov D.S. Multiobjective Dynamic Problems with Expert Assessments. Models of Decision Making and Economic Incentives. Edited by: Keiding, H., Wolffsen, P. Псков, 2012.

Жуковский В.И., Чикрий А.А. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. Киев, 1994.

Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974.

Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М., 1985.

Noghin V.D. Reduction of the Pareto set: an axiomatic approach, 2018.

Saaty T. L. Multicriteria decision making. The analytic hierarchy process. Pittsburgh: RWS Publications, 1990.

Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе ненинейной свертки критериев //Вычислительная математика и математическая физика. 2004. № 44 (7).

Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М., 2007.

Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. М., 2008.

Лобарёв Д.С. Экспертные оценки в дифференциальной линейно-квадратичной игре N лиц с векторными функциями выигрыша // Научно-технический вестник Поволжья. 2011. № 6.

Лобарёв Д.С. Решение многокритериальных динамических задач с экспертными оценками методом динамического программирования // Вестник Ижевского гос. техн. ун-та. 2011. № 3 (51).

Лобарёв Д.С. Уточненное решение двухкритериальной задачи при экспертном оценивании на основе набора информации об относительной важности критериев // Вестник Псковского гос. ун-та. Серия: Естественные и физико-математические науки. 2013. № 2.

Межов И.С., Рыманов А.Ю., Межов С.И. Методы повышения достоверности оценки финансовой состоятельности инвестиций // Экономический анализ: теория и практика. 2009. №17 (146).
Опубликован
2019-03-06
Как цитировать
Лобарёв, Д., & Межов, С. (2019). Оптимальное управление в дифференциальной игре двух лиц с векторными функциями выигрыша и экспертным оцениванием. Известия Алтайского государственного университета, (1(105), 90-94. https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-15