Оптимальное управление в дифференциальной игре двух лиц с векторными функциями выигрыша и экспертным оцениванием

Д.С. Лобарёв; С.И. Межов

doi:10.14258/izvasu(2019)1-15

Д.С. Лобарёв Псковский государственный университет (Псков, Россия) Email: lds1979@mail.ru
С.И. Межов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: megoff@mail.ru

https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-15

Ключевые слова: математические модели в экономике, оптимальное управление, дифференциальная игра, экспертные оценки, уравнение Беллмана

Аннотация

Представлено решение дифференциальной игры двух лиц с векторными функциями выигрыша и экспертным оцениванием. При наличии нескольких критериев игрокам необходимо искать разумный компромисс, который заключается в выборе такого управления, что доставляет лучшие значения одновременно всем критериям. Например, в экономике необходимо добиться максимально возможных прибыли и выпуска, одновременно с этим определенного уровня качества и рентабельности производимой продукции. Но наличие нескольких критериев в задаче управления является выражением неопределенности, которая отражает нечеткость знания игроками своих целей. Выявление единой целевой функции снимает эту проблему. Один из подходов связан с использованием экспертных оценок, которые представляют собой количественную информацию об относительной важности компонент функции выигрыша, относительно которых проводится линейная свертка. Компромиссные векторы от экспертов позволяют свести игровую задачу к стандартной бескоалиционной дифференциальной игре, которая решается методом динамического программирования Беллмана. Этот подход позволяет найти явный вид равновесного оптимального управления.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Д.С. Лобарёв, Псковский государственный университет (Псков, Россия)

старший преподаватель кафедры математики и методики обучения математике; директор Ресурсного центра подготовки кадров для промышленности и социальной сферы Псковской области

С.И. Межов, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

доктор экономических наук, доцент, директор международного института экономики, менеджмента и информационных систем

Литература

Basar T., Olsder G.J. Dynamic Noncooperative Game Theory. London, 1982.

Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М., 2001.

Жуковский В.И., Салуквадзе М.Е. Риски и исходы в многокритериальных задачах управления. Тбилиси, 2004.

Колемаев В.А. Математическая экономика. М., 2002.

Chiang A.C. Elements of dynamic optimization. New-York ; London ; Paris ; Tokyo ; Toronto, 1992.

Lobaryov D.S. Multiobjective Dynamic Problems with Expert Assessments. Models of Decision Making and Economic Incentives. Edited by: Keiding, H., Wolffsen, P. Псков, 2012.

Жуковский В.И., Чикрий А.А. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. Киев, 1994.

Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974.

Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М., 1985.

Noghin V.D. Reduction of the Pareto set: an axiomatic approach, 2018.

Saaty T. L. Multicriteria decision making. The analytic hierarchy process. Pittsburgh: RWS Publications, 1990.

Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе ненинейной свертки критериев //Вычислительная математика и математическая физика. 2004. № 44 (7).

Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М., 2007.

Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. М., 2008.

Лобарёв Д.С. Экспертные оценки в дифференциальной линейно-квадратичной игре N лиц с векторными функциями выигрыша // Научно-технический вестник Поволжья. 2011. № 6.

Лобарёв Д.С. Решение многокритериальных динамических задач с экспертными оценками методом динамического программирования // Вестник Ижевского гос. техн. ун-та. 2011. № 3 (51).

Лобарёв Д.С. Уточненное решение двухкритериальной задачи при экспертном оценивании на основе набора информации об относительной важности критериев // Вестник Псковского гос. ун-та. Серия: Естественные и физико-математические науки. 2013. № 2.

Межов И.С., Рыманов А.Ю., Межов С.И. Методы повышения достоверности оценки финансовой состоятельности инвестиций // Экономический анализ: теория и практика. 2009. №17 (146).