Теорема о следах в анизотропных пространствах Соболева — Слободецкого и ее приложения к неоднородным краевым эллиптическим задачам
Аннотация
Рассматриваются анизотропные пространства Соболева — Слободецкого в ограниченных полици-линдрических областях произвольной размерности N. В первой части статьи конструируется естественное продолжение результатов теоремы Лионса — Мадженеса о граничных следах функций, принадлежащих изотропным пространствам (1961), на случай анизотропных пространств. Как следствие, также устанавливается некоторое обобщение теоремы Кружкова — Королёва о граничных следах функций (1985) для соболевских пространств первого порядка. Во второй части статьи рассматриваются основные неоднородные краевые задачи для вырождающихся эллиптических уравнений с анизотропным p-лапласианом. Результаты о корректности этих задач, получаемые с помощью результатов и техники Лионса — Мадженеса, разработанной для изотропных пространств, корректны, но не учитывают особенностей, связанных с анизотропией. В связи с этим проводится уточнение: с помощью построенного в первой части статьи продолжения теории следов формулируются надлежащие слабо регулярные анизотропные классы для граничных условий, для которых рассматриваемые задачи оказываются корректно поставленными.
DOI 10.14258/izvasu(2018)4-19
Скачивания
Литература
Antontsev S.N., Diaz J.I., and Shmarev S. Energy Methods for Free Boundary Problems. Applications to Nonlinear PDEs and Fluid Mechanics. - Boston, 2002.
DiBenedetto E. Degenerate Parabolic Equations. - New York, 1993.
V´azquez J.L. Smoothing and Decay Estimates for Nonlinear Diffusion Equations. Equations of Porous Medium Type. - New York, 2006.
Antontsev S.N. and Kuznetsov I.V. Singular perturbations of forward-backward p-parabolic equations. // JEPE. - 2016. - Vol. 2.
Antontsev S.N. and Kuznetsov I.V. Existence of entropy measure-valued solutions for forwardbackward p-parabolic equations. // Sib. Elect. Math.
Rep. - 2017. - Vol. 14.
Kuznetsov I.V. and Sazhenkov S.A. Anisotropic vanishing diffusion method applied to genuinely nonlinear forward-backward ultraparabolic equations. // Sib. Elect. Math. Rep. -2018. — Vol. 15.
Lions J.-L. and Magenes E. Problemi ai limiti non omogenei (III) // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 3e serie. — 1961. — V. 15, № 1-2. (In Italian.)
Lions J.-L. and Magenes E. Problemes aux limites non homogenes et applications, vol. 1 et 2. — Paris, 1968. (In French.)
Slobodetskii L.N. Generalized S.L. Sobolev spaces and their application to boundary value problems for partial differential equations. // Scientific Notes of Leningrad State Ped. Inst. — 1958. — Issue 197. (In Russian.)
Steinbach O. Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems, Finite and Boundary Elements. — New York, 2003.
Lions J.-L. Quelques Methodes de Resolution des Problemes aux Limites Non Lineaire. — Paris, 1969. (In French.)
Kruzhkov S. and Korolev A. Towards a theory of embedding of anisotropic functional spaces. // Dokl. Acad. Nauk. SSSR. — 1985. — V. 285. (In Russian.)
Ohno M., Shizuta Y., and Yanagisawa T. The trace theorem on anisotropic Sobolev spaces // Tohoku Math. J. — 1994. — V. 46.
Meyries M. and Schnaubelt R. Interpolation, embeddings and traces of anisotropic fractional Sobolev spaces with temporal weights. // Journal of Functional Analysis. — 2012. — V. 262.
Copyright (c) 2018 С.А. Саженков, Е.В. Саженкова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
