Теорема о следах в анизотропных пространствах Соболева — Слободецкого и ее приложения к неоднородным краевым эллиптическим задачам

  • С.А. Саженков Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН; Новосибирский государственный университет (Новосибирск, Россия); Хэйлунцзянский университет, КРИ (Харбин, Китай) Email: sazhenkovs@yandex.ru
  • Е.В. Саженкова Новосибирский государственный университет экономики и управления (Новосибирск, Россия) Email: elsazh1977@gmail.com
Ключевые слова: анизотропное пространство Соболева дробного порядка, p-лапласиан, граничный след функции

Аннотация

Рассматриваются анизотропные пространства Соболева — Слободецкого в ограниченных полици-линдрических областях произвольной размерности N. В первой части статьи конструируется естественное продолжение результатов теоремы Лионса — Мадженеса о граничных следах функций, принадлежащих изотропным пространствам (1961), на случай анизотропных пространств. Как следствие, также устанавливается некоторое обобщение теоремы Кружкова — Королёва о граничных следах функций (1985) для соболевских пространств первого порядка. Во второй части статьи рассматриваются основные неоднородные краевые задачи для вырождающихся эллиптических уравнений с анизотропным p-лапласианом. Результаты о корректности этих задач, получаемые с помощью результатов и техники Лионса — Мадженеса, разработанной для изотропных пространств, корректны, но не учитывают особенностей, связанных с анизотропией. В связи с этим проводится уточнение: с помощью построенного в первой части статьи продолжения теории следов формулируются надлежащие слабо регулярные анизотропные классы для граничных условий, для которых рассматриваемые задачи оказываются корректно поставленными.

DOI 10.14258/izvasu(2018)4-19