Теорема о следах в анизотропных пространствах Соболева — Слободецкого и ее приложения к неоднородным краевым эллиптическим задачам

  • С.А. Саженков Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН; Новосибирский государственный университет (Новосибирск, Россия); Хэйлунцзянский университет, КРИ (Харбин, Китай)
  • Е.В. Саженкова Новосибирский государственный университет экономики и управления (Новосибирск, Россия)
Ключевые слова: анизотропное пространство Соболева дробного порядка, p-лапласиан, граничный след функции

Аннотация

Рассматриваются анизотропные пространства Соболева — Слободецкого в ограниченных полици-линдрических областях произвольной размерности N. В первой части статьи конструируется естественное продолжение результатов теоремы Лионса — Мадженеса о граничных следах функций, принадлежащих изотропным пространствам (1961), на случай анизотропных пространств. Как следствие, также устанавливается некоторое обобщение теоремы Кружкова — Королёва о граничных следах функций (1985) для соболевских пространств первого порядка. Во второй части статьи рассматриваются основные неоднородные краевые задачи для вырождающихся эллиптических уравнений с анизотропным p-лапласианом. Результаты о корректности этих задач, получаемые с помощью результатов и техники Лионса — Мадженеса, разработанной для изотропных пространств, корректны, но не учитывают особенностей, связанных с анизотропией. В связи с этим проводится уточнение: с помощью построенного в первой части статьи продолжения теории следов формулируются надлежащие слабо регулярные анизотропные классы для граничных условий, для которых рассматриваемые задачи оказываются корректно поставленными.

DOI 10.14258/izvasu(2018)4-19

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Литература

Antontsev S.N., Diaz J.I., and Shmarev S. Energy Methods for Free Boundary Problems. Applications to Nonlinear PDEs and Fluid Mechanics. - Boston, 2002.

DiBenedetto E. Degenerate Parabolic Equations. - New York, 1993.

V´azquez J.L. Smoothing and Decay Estimates for Nonlinear Diffusion Equations. Equations of Porous Medium Type. - New York, 2006.

Antontsev S.N. and Kuznetsov I.V. Singular perturbations of forward-backward p-parabolic equations. // JEPE. - 2016. - Vol. 2.

Antontsev S.N. and Kuznetsov I.V. Existence of entropy measure-valued solutions for forwardbackward p-parabolic equations. // Sib. Elect. Math.

Rep. - 2017. - Vol. 14.

Kuznetsov I.V. and Sazhenkov S.A. Anisotropic vanishing diffusion method applied to genuinely nonlinear forward-backward ultraparabolic equations. // Sib. Elect. Math. Rep. -2018. — Vol. 15.

Lions J.-L. and Magenes E. Problemi ai limiti non omogenei (III) // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 3e serie. — 1961. — V. 15, № 1-2. (In Italian.)

Lions J.-L. and Magenes E. Problemes aux limites non homogenes et applications, vol. 1 et 2. — Paris, 1968. (In French.)

Slobodetskii L.N. Generalized S.L. Sobolev spaces and their application to boundary value problems for partial differential equations. // Scientific Notes of Leningrad State Ped. Inst. — 1958. — Issue 197. (In Russian.)

Steinbach O. Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems, Finite and Boundary Elements. — New York, 2003.

Lions J.-L. Quelques Methodes de Resolution des Problemes aux Limites Non Lineaire. — Paris, 1969. (In French.)

Kruzhkov S. and Korolev A. Towards a theory of embedding of anisotropic functional spaces. // Dokl. Acad. Nauk. SSSR. — 1985. — V. 285. (In Russian.)

Ohno M., Shizuta Y., and Yanagisawa T. The trace theorem on anisotropic Sobolev spaces // Tohoku Math. J. — 1994. — V. 46.

Meyries M. and Schnaubelt R. Interpolation, embeddings and traces of anisotropic fractional Sobolev spaces with temporal weights. // Journal of Functional Analysis. — 2012. — V. 262.

Опубликован
2018-09-14
Как цитировать
1. Саженков С., Саженкова Е. Теорема о следах в анизотропных пространствах Соболева — Слободецкого и ее приложения к неоднородным краевым эллиптическим задачам // Известия Алтайского государственного университета, 2018. № 4(102). С. 102-107. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282018%294-19.