Неявные итерационные схемы для решения стационарных задач несжимаемой жидкости с большим запасом устойчивости
Аннотация
Работа посвящена построению и исследованию разностных схем для уравнений, описывающих движение вязкой несжимаемой жидкости в естественных переменных «вектор скорости — давление». Большое внимание уделено неявным разностным итерационным схемам, разработанным на основе идеи «слабой сжимаемости».
Математические проблемы, возникающие при изучении движения вязкой несжимаемой жидкости, актуальны как в теоретическом плане, так и при исследовании конкретных моделей, используемых в механике, физике и других естественных науках для описания реальных процессов. Процессы, связанные с течением вязкой несжимаемой жидкости, успешно описываются уравнениями Навье — Стокса. Данные системы уравнений являются нелинейными, не относятся к эволюционному типу Коши — Ковалевской. Отсутствие граничного условия для давления на твердых стенках рассматриваемой области, где задаются значения для компонент вектора скорости, и наличие малого параметра при старших производных также приводят к технологическим трудностям. Данные обстоятельства, безусловно, усложняют поиск аналитических решений таких систем уравнений, и при современном состоянии математики их можно решать только методами вычислительного характера.
DOI 10.14258/izvasu(2018)1-14
Скачивания
Metrics
Литература
Самарский А.А. Теория разностных схем. — М., 1982.
Воеводин А.Ф., Юшкова Т.В. Численный метод решения начально-краевых задач для уравнений Навье — Стокса в замкнутых областях на основе метода расщепления // Сибирский журнал вычислительной математики. — 1999. — Т. 2, № 4.
Zhilin Li, Cheng Wang. A Fast Finite Differenc Method For Solving Navier-Stokes Equations on Irregular Domains // Commun. Math. Sci., V. 1, №1 (2003).
Папин А.А. Разрешимость «в малом» по начальным данным уравнений одномерного движения двух взаимопроникающих вязких несжимаемых жидкостей // Динамика сплошной среды. — 2000. — Вып. 116.
Данаев Н.Т., Ергалиев Е.К. Об одном итерационном методе решения стационарных уравнений Навье — Стокса // Вычислительные технологии. —2006. — Т. 11, № 4.
Данаев Н.Т., Ергалиев Е.К. Об одной неявной итерационной схеме для задачи Стокса // Вестник КазНУ Сер. математика, механика и информатика. — 2006. — № 3 (50).
Danaev N.T., Amenova F.S. About one Method to Solve Navier-Stokes Equation in Variables (П^) // Advances in Mathematical and Computational Methods, Information Engineering Research Institute, USA, № 3(2), 2013.
Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. О расчете граничных условий для нестационарных уравнений Навье — Стокса в переменных (уш) // Численные методы механики сплошной среды. — 1979. — Т. 10, № 2.
Мерзликина Д.А., Пышнограй Г.В., Пивоконский Р., Филип П. Реологическая модель для описания вискозиме-трических течений расплавов разветвленных полимеров // Инженерно-физический журнал. — 2016. — Т. 89, № 3.
Merzlikina D.A., Pyshnograi G.V., Koshelev K.B., Kuznetcov A., Pyshnograi I.G., Tolstykh M.U. Mesoscopic Rhelogical Model for Polymeric Media Flows // Journal of Physics: Conference Series, V. 790, № 1, 2017.
Copyright (c) 2018 Е.К. Ергалиев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
